Askeladden fyrer opp datamaskinen laget av tre og begynner ? simulere. Han starter med ? analysere solsystemet Pjokknes. Det f?rste han plukker opp er at den helt ytterste planeten Glaba har en planetbane med radius \(r_{Glaba} \approx 15\) [AU] og den helt innerste planeten Tv?nnoing har en planetbane med radius \(r_{Tv?nnoing} \approx 1.79\) [AU]. Han tenker dermed at alle avstander utenfor Glaba og innenfor Tv?nnoing er meningsl?se, for denne gang. Askeladden vil pr?ve ? finne alle mulige overflatetemperaturer for alle radiuser mellom Tv?nnoing og Glaba. Han skriver ned en lang liste med 1000 radiuser fra \([0.5, r_{Glaba}]\) [AU] med mellomrom p? 0.0145 [AU]. Han bytter fra 1.79 [AU] til 0.5 [AU] p? innerste grense i tilfelle m?lingene hans er feil, s? blir alle overflatetemperaturene garantert med. Deretter bruker han formelen for overflatetemperatur \(T_p\) fra forrige kapittel og lar maskinen regne ut temperaturer med alle 1000 radiusene. Formelen vi snakker om er:
\(T_p = T_\odot\sqrt{\frac{R_\odot}{2r}}\), i tilfelle du hadde glemt den. Askeladden ender dermed opp med en ny liste med 1000 overflatetemperaturer istedenfor.
Da Askeladden har f?tt tak i alle overflatetemperaturene som er mulig i intervallet \([0.5, r_{Glaba}]\) [AU], kan han se hvor det kan eksistere vann. Du skj?nner det at vann kan kun eksistere p? overflaten om overflatetemperaturene holder seg mellom 245 [K] og 410 [K] (her st?r K for kelvin). I celciusgrader som er litt enklere ? forst? er dette mellom \(-28^\circ C\) og \(137^\circ C\), som enten er som ? v?re inne i dypeste Jotunheimen p? midtvinterstid, eller som ? sitte i kokende vann. Denne temperatur sonen kommer vi til ? kalle den "beboelige sonen". Siden Askeladden kun vet hva posisjonen til alle planetene er, bruker han formelen for lengden til en vektor \(|\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2}\) til ? finne avstanden mellom stjernen og planetene. Han bruker samme formel for overflatetemperatur og finner da alle overflatetemperaturene til alle planetene i Pjokknes. Askeladden sketsjer ogs? hvordan han tror at temperaturene kommer til ? utarte seg utover i solsystemet i figur 1.
Askeladden trenger ogs? ? vite hvor stort solseil han trenger for turen. Han bruker samme h?ndskrevne liste med 1000 radiuser og formelen for minste solcelleseil areal \(A_{min}\) til ? finne alle arealene som trengs utover i solsystemet. Denne formelen ser slik ut
\(A_{min} = \frac{40W \cdot r^2}{0.12 \sigma T_\odot^4 R_\odot^2}\), om du hadde glemt denne ogs?. Denne kommer som nevnt til ? gi det minste arealet man kan ha for ? generere 40 W med str?m. Du husker vel at dette er kravet vi stiller, slik at b?ten skal fungere?
Askeladden kommer til ? forvente at arealene har en fordeling som vist i figur 2. Etter som det blir mindre energi og lavere temperatur lenger ut, blir det mindre energi per areal og dermed m? vi ?ke arealet for ? opprettholde den samme energimengden.
Askeladden vil ogs? finne ut hvor den beboelige sonen starter og slutter. Han sjekker alle de 1000 overflatetemperatur verdiene og finner hvilke av de som er n?rmest den laveste temperaturen (245 [K]) og den h?yeste (410 [K]). Deretter finner han hvilke avstander disse temperaturene tilh?rer. Omr?det innenfor disse to avstandene vil dermed v?re den "beboelige sonen" for systemet Pjokknes.