En analyse av atmosf?ren kan hjelpe oss ? vite om det er mulig ? puste der, finne hva slags stoffer vi kan forvente ? se og senere bruke det til ? modellere atmosf?ren slik at vi kan ha en sikker landing p? planeten.
Vi lar s? f?rst romskipet gj?re noen m?linger f?r vi kan begynne ? analysere de. Som vi vet, kan vi se p? spektrallinjene fra atmosf?ren og s? springer naturlig ut alle gassene som er tilstede.
If?lge maskinen her om bord vil denne analysen ta... ca. mer enn et ?r. S? vi har nok masse tid til ? holde oss i en forh?pentligvis stabil bane- Nei, vent, der var den ferdig gitt. Det er vel det du f?r n?r du bruker Windows p? rakett-PCen.
Dette var vel ikke s? rett fram som det kunne ha v?rt, noen m? ha glemt ? legge p? et st?yfilter p? m?leapparatet. Vi m? s? fjerne denne st?yen manuelt, og det kan vi gj?re ved ? bruke et av de kraftigste verkt?yene i spektroskopi, nemlig normalfordeling! Vi kan bruke dette ettersom vi har en jevn fordeling av st?y og spektrallinjene er uavhengig av hverandre. Noe som vi kan godt anta i en ideell gass.
Hva vil vi s? forvente ? se? Det er klart at n?r vi ser p? en gass med et svart legeme bak seg, vil vi f? et absorpsjonsspekter ettersom at gassen vil absorbere noe av str?lingen fra legemet f?r det n?r raketten. Derfor kan vi forvente ? se et fall i fluksen hvis vi sier at kontinuumfluksen, eller fluksen vi ville normalt sett hvis det ikke var noe der i det hele tatt, lik 1. Ettersom m?leinstrumentet v?rt allerede har normalisert dataen rundt dette tallet. Makan til prioriteringsevne p? de som bygde dette instrumentet.
\(Flux(\lambda) = Flux_{Continuum} + (Flux_{Minimum}-Flux_{Continuum})e^{-\frac{(\lambda-\lambda_0)^2}{2\sigma^2}}\)
Hvor vi m? finne et uttrykk for avviket (σ). Hvis du husker hvordan vi fant avviket i normalfordelingen, s? vet du at hvis vi antar at vi har en ideell gass s? vil standardavviket v?re:
\(\sigma = \sqrt{\frac{kT}{m}}\)
Da vi ser p? fluks istedet for antall partikler i en viss hastighet, kan vi modifisere dette til:
\(\sigma = \frac{\lambda_0}{c}\sqrt{\frac{kT}{m}}\)
Hva er s? minimumsfluksen, temperaturen og b?lgelengden til spektrallinjen? Godt sp?rsm?l, for det vet ikke vi heller! Her gjelder det derfor ? bruke enda en feilanalysemetode, nemlig kjikvadratmetoden. Hvorfor i alle dager bruker vi denne? I motsetning til midlere kvadratisk feil tar denne i betraktning at vi har st?y.
\(\chi^2 = \sum\limits_{i=1}^N \left(\frac{data-Flux(\lambda)}{\sigma}\right)^2\)
Dermed er det bare ? plukke ? mikse alle verdier av minimumsfluks, temperatur og b?lgelengder til vi f?r den minste kjikvadrat-feilen! Du trodde vel kanskje jeg skulle gj?re det? Nei, dette er mat for selveste Python! Allikevel har nok Python ikke lyst til ? g? igjennom hele datasettet for hver eneste gang han pr?ver ? finne en passende modell, vi gj?r dermed jobben lettere ved ? finne dopplerskiftet. Dette er hvor mye skift p? absorpsjonslinjene vi vil forvente ? se n?r vi suser rundt planeten. Dopplerskiftet er s? kontraksjonen eller forlengingen av b?lger n?r vi beveger oss mot eller fra gassen. Vi gj?r en antakelse at vi ikke suser rundt i h?yere fart en 10km/s, ettersom at dette er den galaktiske f?derasjonens fartsgrense for lav oml?psbane og vi glemte lommeboka hjemme.
\(\Delta\lambda = \frac{v}{c}\lambda_0\)
Vi m? dermed vite hva som er den absorpsjonslinjen vi ser etter, hvor den vanligvis ligger hvis det ikke er et skift. Heldigvis har vi en tabell for dette, og kan gi dette til Python.
| Stoff | B?lgelengde (nm) | ||
|---|---|---|---|
| Oksygengass (O2) | 632 | 690 | 760 |
|
Vann (H2O) |
720 | 820 | 940 |
| Karbondioksid (CO2) | 1400 | 1600 | |
| Metan (CH4) | 1660 | 2200 | |
| Karbonmonoksid (CO) | 2340 | ||
| Dinitrogenoksid (N2O) | 2870 | ||
S? hva sier v?r matematiske slange? Han gir oss mange modeller, men her m? vi vurdere selv om de er riktige absorpsjonslinjer eller ren feil:
Vi ser s? at noen kan stemme, men noen mest sannsynlig bare er st?y. Vi vet ogs? at de som har en minimumsfluks p? under 0.7, er mest sannsynlig en god kandidat for en gyldig absorpsjonslinje. Likevel ser vi ikke bort fra de i 0.8, men vi kan se bort fra de som er langt oppe i 0.9.
Hvilke absorpsjonslinjer gjelder da? Det kan v?re vanskelig ? f? dette helt rett, men ved antakelser av hvilke absorpsjonslinjer kan v?re rett f?r vi at det finnes karbondioksid, vann og oksygen. Hvor to av de var karbondioksid og en for vann og oksygen. Vi gj?r s? en grov antakelse fra dette settet med data er likt fordelt slik at det er \(\frac{1}{3}\%\) av hvert stoff. Vi kan s? finne en midlere molekylvekt i denne atmosf?ren:
\(\mu = \sum\limits_{i=1}^N f_i\frac{m_i}{m_H}\)
Hvor fi er prosentdelen vi har av stoffet i atmosf?ren og mi er massen til stoffet.
\(\mu = \frac{\frac{1}{3}\cdot44+\frac{1}{3}\cdot16+\frac{1}{3}\cdot18}{1}=26\)
Og da har vi gjort hele jobben til den som hadde glemt ? installere st?yfilteret p? m?leapparatet, men kanskje det l?nte seg allikevel ettersom vi fikk g? igjennom all den fine matematikken bak den. Derimot m? vi likevel ta i betrakning at det kan v?re feil n?r vi bare har ett datasett. Det er ikke lett ? verifisere om dataen er riktig, og en mulig feil Python ga oss var at temperaturene som passet best til dataen ofte var ekstremalverdier. Det som vi satt som minimum- og maksimumstemperatur for gassene. Alts? s? kaldt som 150K eller s? varmt som 450K, bare noen f? l? inn i mellom. Dette kan v?re en mulig feilkilde for hvilke kjikvadrattall vi f?r, og dermed gi oss feil absorpsjonslinjer.