En m?te ? finne retningen v?r p? er ? ta et bilde fra raketten og m?le disse opp mot referansebildene vi tok og dermed se hvor like de er. P? dataspr?k sier vi at vi kan s? bestemme oss for ? ta hver piksel og se p? dens RGB-verdi (forklart i forrige bloggpost), og finne det bilde som er n?rmest. Vi finner s? dens n?rmeste helgrad, ettersom vi har et bilde for hver grad i en sirkel.
Det vi gj?r er at vi bruker midlere kvadratisk feil (ogs? kjent som MSE). Det er en metode som blander minste kvadraters metode (vi snakket om denne metoden n?r vi beregnet radialhastighet!) og relativ feil. Hvorfor bruker vi denne metoden i motsetning til vanlig relativ feil? Det er fordi midlere kvadratisk feil gir st?rre tall p? store feil, slik at det er tydeligere hva som er den riktige retningen. Likevel er det fritt fram ? bruke vanlig gjennomsnittlig relativistisk feil om det passer en, men vi hadde ikke l?rt noe om vi hadde brukt den samme gamle hver eneste gang!
\(MSE = \frac{1}{Antall\:Piksler}\cdot\sum_{Alle\:Piksler} (Piksel_{bilde} - Piksel_{referanse})^2 \)
"Dette ser jo helt ut som minste kvadraters metode jo!" og det har du ganske rett i. Forskjellen er nemlig at minste kvadraters metode er en regresjonsmetode. Vi leter jo ikke etter en modell! Midlere kvadratisk feil er en metode man kan bruke etter man har funnet sin modell fra for eksempel minste kvadraters metode for ? se om funksjonen man har f?tt fortsatt holder vann med nye datasett. Det er ogs? mest vanlig ? bruke midlere kvadratisk feil n?r en fordeling er gaussisk (se p? bloggen om normalfordeling hvis du ikke husker). Er feilfordelingen mellom alle bildene normalfordelt? Godt sp?rsm?l, la oss pr?ve ? plotte alle feilene p? en graf og se hvordan de er fordelt.
Vet ikke om jeg t?r ? si det, men den liknet jo veldig p? normalfordelingen eller hva? Kan s? godt v?re metoden vi bruker som f?r den til ? se normalfordelt, men det at metoden i det minste gir denne fordelingen er jo et godt tegn p? at den er normalfordelt. Hadde v?rt mer skeptisk om den ikke s? slik ut i det hele tatt! Vi kan ogs? resonnere oss fram til at den er normalfordelt ettersom at stjernene og galakser i bildet vil se ganske annerledes ut om man snur seg vekk fra de, at en svart himmel vil ha ganske store feil om man s? etter en stor bl? galakse! S? jo mer av galaksen man ser, jo mindre gjennomsnittlig feil vil det v?re. Hvis dette ikke holder nok, ty til denne vittigheten:
Selv om denne metoden ikke er perfekt, siden den ikke ser om et bilde er forflyttet til en side men kun om hver individuell piksel, kan den tro at det er i en helt annen vinkel enn hva den egentlig er om den ikke finner et relativt likt nok bilde. For ? minimere denne feilen, er det viktig ? ha mange referansebilder. Da vi har et bilde for hver grad i en sirkel, kan vi finne til kun en grads feil. Dette kan bli ille n?r vi tenker p? romreiser ettersom en liten grad feil vil gi store feil. Gj?r vi Pytagoras ved ? sette inn diameteren til planeten, s? distansen destinasjonen er fra oss (ca. 14 AU!) f?r vi nemlig at vi m? v?re s? presis som et buesekund! Dette er likt med Neptun fra jorda. Vi ser s? at vi m? ha mange flere referansebilder for ? kunne avgj?re hvilken retning vi vil v?re i.
?????
Har vi et tilfeldig bilde, vil vi kunne finne ut hvor mye kvadratisk feil det er i bildet. La oss n? bruke det vi viste ovenfor for ? finne i hvilken retning raketten v?r er i. Vi bruker s? programmet fra tidligere som gj?r matematikken for oss og viser hvor mye feil hver piksel, men vi inviterer deg gjerne til ? gj?re de en million likningene for h?nd. Da sitter vel formelen virkelig godt iallefall!
Vi kan klart se at det er en del store feil og at dette bildet ikke er lik. Lar vi s? programmet g? igjennom alle bildene p? denne metoden, vil vi til slutt f? ut en grad som liknet mest. Det viser seg s? at 339° gir akkurat dette resultatet:
P? hele 0 kvadratisk feil! Da vet vi at orientert presist i akkurat denne retningen! Med orienteringsmodulen i boks kan vi s? g? til neste steg, det ? finne hastigheten til raketten.
Forrige innlegg finner du her
Neste innlegg finner du her