Vi begynner forenklingene v?re ved ? dele gass-skya opp i skall: hvis skya er kulesymmetrisk, og den trekker seg sammen, s? er det vel naturlig ? tenkte seg at tettheten i skya er st?rst innover mot sentrum og tynnere utover? Hvis vi antar dette, s? vil tettheten til gassen stort sett kun avhenge av avstanden til sentrum av gass-skya og ikke n?yaktig hvor man befinner seg i gass-skya. Dermed kan vi forsvare at gass-skya blir delt opp i skall: all gassen i det gitte skallet vil ha omtrent samme tetthet. Men kan du se hvordan dette hjelper oss? Er det noen beregninger som blir enklere? Tenk etter f?r du leser videre...
...akkurat som du tenkte: du har helt rett, 'friksjonskrafta' som virker p? gasspartiklene avhenger av tettheten til gassen. Dermed trenger vi en eller annen m?te ? regne tettheten i gassen p? et gitt punkt. Kan du huske hva definisjon av tetthet er? Stemmer, det er total vekt av gassen i et gitt omr?de, delt p? volum. Vi trenger alts? ? summere opp den totale massen av partikler over et gitt omr?de, og dele p? volumet av dette omr?det. Men for ? kunne beregne tettheten n?yaktig, trenger vi mange partikler, alts? et relativt stort omr?de. Men hvis omr?det er stort, s? vil tettheten kanskje ikke v?re den samme over hele omr?de? Det er her skallene kommer inn: som nevnt over, med kulesymmetri, s? vil all gassen i et gitt skall ha omtrent samme tetthet. Da bruker vi et skall som 'omr?det' der vi beregner tettheten: vi summer opp massen til alle partiklene inne i et skall og deler p? volumet av skallet. Da har vi funnet den midlere tettheten til hele dette skallet og kan derme beregne friksjonskrafta som virker p? alle partiklene i skallet. Dette er illustert i denne figuren:
her viser de r?de sirklene skillet mellom skallene, og de svarte punktene er gasspartiklene v?re. Vi skal se etterhvert at friksjonskreftene er helt avgj?rende her: uten disse f?r du ikke dannet noen stjerne.
Hva s? med gravitasjonskreftene? Vi husker Newtons gravitasjonslov:
\(\large F = G\frac{mM}{r^2}\)
der G er gravitasjonskonstanten, m og M er massen til de to legemene og r er avstanden mellom legemene. I denne figuren:
s? fokuserer vi n? p? alle partiklene inne i det 'hvite skallet', alts? skallet mellom den gr? kula i midten, og det gr? skallet p? utsiden. Ser du skallet v?rt? N? kan man vise at gravitasjonskreftene fra et kuleskall av materie i sum er null inne i kuleskallet! Hvordan kan det ha seg? Tenk deg at du er inne i et kuleskall, men n?rmere skallet p? den ene siden. Da vil gravitasjonskreftene fra den delen av skallet som er n?r deg v?re sterkere. Partiklene i den delen av skallet som er p? motsatt side er svakere siden de er lenger vekk (r er st?rre). Men det totale antall partikler p? den andre siden er st?rre. Man kan vise at disse akkurat n?yaktig veier opp og gj?r at uansett hvor du er inne i kuleskallet s? blir summen av gravitasjonskreftene fra skallet lik null. Dermed trenger vi ikke ? tenke p? ? regne gravitasjonskrefter fra alle partiklene som ligger i skallene p? utsiden av skallet v?rt.
Hva s? med alle partiklene som ligger i den gr?fargende kula p? innsiden av skallet v?rt: Dette er jo akkurat som om vi har en stjerne eller planet som er p? innsiden, og partiklene i skallet v?rt vil falle nedover mot dette kuleformede legemet. Da kan vi bruke Newtons gravitasjonslov akkurat som vi gj?r p? jorda, hvor M er den totale massen til jorda (i dette tilfellet, den totale massen til partiklene inne i den gr? kula), m er massen til partikkelen v?r. Vi trenger dermed kun ? summe opp massen til alle partiklene inne i kula p? innsiden, vi trenger ikke ? regne gravitasjonskraften fra hver enkelt partikkel inne i kula. Dette gj?r at datamaskinen trenger ? gj?re mange f?rre beregninger. St?rrelsen p? gravitasjonskrafta fra kula p? innsiden vil da v?re den samme p? alle partiklene inne i skallet v?rt, siden alle er i omtrent samme avstand fra sentrum av kula.
Hvs s? med gravitasjonskrafta fra alle de andre partiklene inne i det hvite skallet? Disse ser vi bort ifra: hvis skallet er tynt, s? er det utrolig mange flere partikler i den gr? kula innenfor skallet, enn i selve skallet. Dermed blir gravitasjon fra de andre partilene i skallet v?rt forsvinnende liten i forhold.
Denne modellen har en begrensning i sentrum, kan du se hva?
Det aller innerste skallet er jo egentlig en kule. Og siden vi ikke ser p? gravitasjonskrefter mellom partikler i det samme skallet, s? f?r vi alts? ingen gravitasjonskrefter i det hele tatt inne i kula i sentrum. I sentrum blir alts? simuleringa v?r feil. Hvis sammentrekningen til skya ikke har stoppet opp n?r alle partiklene er i sentrum, s? trenger vi ? dele opp skya p? nytt i nye og mindre skall.
Da har vi alt klart til ? gj?re simuleringen v?r. Figuren under illustrerer beregningen vi m? gj?re p? hver partikkel i simuleringa:
F?rst har vi gravitasjonen fra kula innenfor som virker i retning inn mot sentrum av kula (markert med kryss). Deretter har vi friksjonen som avhenger av tettheten i skallet som partikkelen befinner seg i og som virker i motsatt retning av hastigheten til partikkelen. Da kan vi g? tilbake til bloggpost 1 for ? se hvordan vi n? gj?r beregningen: For hver partikkel beregner vi (vektor)summen av de to kreftene, dette gir oss akselrasjonen (fra Newtons 2.lov), akselrasjonen gir oss hastighetsendringen og hastighetsendringen gir oss forflytningen til partikkelen i l?pet av det tidsrommet som vi ser p?.
Men tidsrommet delta-t ja, hvor stort skal det v?re?? Stjernedannelseprosessen tar typisk fra flere hundre tusen ?r til millioner av ?r. Hvis vi skal gj?re dette overkommelig p? en liten datamaskin s? m? vi begrense oss til ? gj?re alle beregningene av krefter, akselrasjon etc. for alle partiklene maks ca. 100.000 ganger. Da m? tidssteget v?rt bli ca. 1 million delt p? 100.000 som betyr et tidssteg hvert tiende ?r! Men i l?pet av et ?r vil partiklene bevege seg over sv?rt lange avstander, dette virker til ? bli sv?rt un?yaktig. Vi bestemmer oss dermed for ? begynne simuleringa v?r for en langt kortere tidsperiode for ? se hvordan det g?r. Vi fors?ker oss med 1 milliontedels ?r (ca. et halvt minutt) til ? begynne med. Dvs. for hvert halve minutt (mye raskere p? datamaskinen selvf?lgelig) s? beregner vi krefter, akselrasjon og dermed forflytning for hver av partiklene i gassen.
Og hvor mange partikler vil vi bruke? For ? f? beregningen til ? g? i l?pet av en times tid, s? kan vi ikke ha flere enn 500 partikler!!! Vi har alts? redusert \(10^{57}\) molekyler til 500 partikler for ? kunne f? dette til! Dette h?res ut som en grov overforenkling. Kan vi virkelig f? dannet en stjerne med dette? I neste bloggpost skal vi se p? den faktiske datasimuleringen v?r...