Forenklingene vi har gjort tidligere er blant annet ? skyte opp raketten ved tiden \(\text t = 0\) og n?r planeten befant seg p? \(x\)-aksen i f?rste kvadrant i referansesystemet hvor stjerna er i origo. Men n? vil vi generalisere simuleringen slik at vi kan skyte opp raketten ved et mest mulig gunstig tidspunkt. Vi vil jo ikke m?tte reise lengre enn vi m?! Hvis planeten vi skal til befinner seg p? andre siden av stjerna ved et tidspunkt, s? vil vi heller launche ved et tidspunkt hvor hjemplaneten v?r og destinasjonsplaneten v?r er n?rmest mulig!
N? har vi ogs? lyst til ? kunne bestemme hvor p? planetoverflaten vi vil skyte opp raketten v?r. Vi vil jo s?klart velge en posisjon som gj?r at vi kan skyte raketten rett mot den nye planeten vi skal p?! Det er jo veldig kjedelig ? launche raketten i feil retning...
Hvor er romskipet i forhold til solsystemet?
N?r vi skal launche romskipet v?rt, s? m? vi ha kontroll p? hvor det er i forhold til hele solsystemet, ikke bare i forhold til hjemplaneten v?r. Vi har sola i origo, som tidligere. Vi kan bruke det vi kan fra R2 p? videreg?ende om vektorer. La oss f?rst illustrere dette:
For ? finne posisjonen til romskipet m? vi derfor addere posisjonen til planeten som vi fant i tidligere bloggposter, med vektoren som peker fra sentrum av planeten til stedet p? overflaten hvor vi velger ? lauche fra. \(\vec R_\text{radiell}\) finner vi ved ? gange radiusen til planeten med posisjonsvektoren \((\text{cos} \ \theta, \text{sin}\ \theta)\). Da trenger vi bare ? velge vinkelen \(\theta\) vi ?nsker ? launche med. Dette tilsvarer vinkelen fra ekvator (\(x\)-aksen).
Hva med hastigheten til romskipet? Her har vi to faktorer vi m? ta hensyn til; den tangentielle gitt av rotasjonen til planeten og hastigheten planeten har rundt stjerna.
For ? finne den tangentielle hastighetskomponenten, m? vi f?rst vite rotasjonshastigheten til hjemplaneten. Den finner vi ved ? ta omkretsen
\(\text{omkrets} = 2\pi\text R_\text{hjemplanet}^2\)
og dele p? rotasjonsperioden. Vi vil ha disse i \(\text{AU} / \text{?r}\), s? vi m? passe p? at omkretsen regner ut i \(\text{AU}\) og rotasjonsperioden i \(\text{?r}\). Alts? er:
\(v_\text{rotasjon} = \frac{\text{omkrets}}{\text{rotasjonsperiode}}\)
Men vi vil ogs? ha denne som en vektor. Denne vektoren er tangentiell, alts? vinkelrett p? radiell retning. Vi m? derfor ha en vektor som er ortogonal med \(\vec R_\text{radiell}\). Her kan vi tenke enkelt:
Vi ser fra Figur 10 at den tangentielle hastighetskomponenten raketten f?r p? grunn av rotasjonen til planeten er
\(\vec v_\text{tangentiell} = (v_\text{rotasjon} \text{cos} \ \phi, \ v_\text{rotasjon} \text{sin} \ \phi)\)
Denne m? vi ogs? addere med \(\vec v_\text{radiell}\) for ? finne den totale hastigheten til romskipet. Den totale hastigheten til romskipet er derfor gitt ved:
\(\vec v_\text{romskip} = \vec v_\text{planet} + \vec v_\text{tangentiell}\)
Ved ? implementere disse st?rrelsene, s? kan vi beskrive posisjonen til romskipet og launche ved hvilket som helst tidspunkt \(t\) i planetbane-simulasjonen v?r, fra hvilket som helst sted p? planetoverflaten ved ? bruke vinkelen \(\theta\).
N? som vi har planlagt romferden til punkt og prikke, s? vil vi forsikre oss om at vi f? tatt kule bilder av romferden. Bli med til neste bloggpost for ? se om vi klarer ? fotografere planeten vi skal til, Casjoh!