St?ende b?lger p? streng

Vi tok for oss en tenkt situasjon der en lang streng er fastlåst i én ende, og vi svinger den andre enden opp og ned for å sende bølger langs strengen. Uavhengig av vår svingefrekvens vil disse bølgene gi opphav til stående bølger etter første refleksjon. Grunnen til at vi tenkte oss en lang streng var for å kunne ignorere randbetingelsen fra enden vi svinger på under diskusjonen av situasjonen nær den fastlåste enden. 

Et naturlig oppfølgingsspørsmål er da: Hva vil skje når de reflekterte bølgene når tilbake til enden vi svinger på? Får vi fortsatt stående bølger, uavhengig av frekvensen vi svinger strengen med? (Vi antar nå at strengen er såpass kort, eller dempningen såpass liten, at de reflekterte bølgene har nær uendret utslag når de når fram til det svingende endepunktet.)

Svaret på dette spørsmålet er litt komplisert. Basert på MATLAB-programmet i avsnitt 7.6.1 har Lars laget en animasjon av situasjonen for en vilkårlig valgt svingefrekvens på den svingende enden. Vi ser at rett før den reflekterte bølgen treffer det svingende endepunktet har vi en "perfekt" stående bølge langs hele strengen. ("Perfekt" i den forstand at det ikke er noe bølgebevegelse langs strengen). Refleksjonen i det svingende endepunktet vil generelt forstyrre denne stående bølgen, slik at vi får en bølgeform som kan beskrives som stående bølge + påtrykt bølge. Dette gir aldri en perfekt stående bølge, men for mange frekvenser vil det være ganske nære. Hvorvidt refleksjonen i den svingende enden gir en økning eller reduskjon i utslaget til strengen avhenger av faseforskjellen mellom det svingende endepunktet og den innkommende bølgen. Når denne nye bølgeformen igjen når fram til det fastlåste endepunktet får vi en refleksjon som på ny gir opphav til en perfekt stående bølge.    

Dersom du ønsker å kjøre en slik simulering for andre svingefrekvenser og/eller randbetingelser finner du en MATLAB-kode her. Koden er skrevet slik at du enkelt kan justere svingefrekvensen etter hvor mange bølgelengder du vil ha plass til langs strengen. Prøv f.eks. svingefrekvenser som gir deg 2.0, 2.1, 2.25 og 2.5 bølgelengder. Forstår du det du ser?

...Men når sant skal sies er det jo ikke alt for ofte at vi står og svinger på den ene enden av en streng uten hverken stivhet eller dempning. En mer realistisk situasjon, som inneholder mye av den samme fysikken, er den som oppstår for lydbølger i rør. Her er en MATLAB-kode fra Arnt Inge som beskriver hvordan gjentatte refleksjoner av lydbølger i et lukket rør gir opphav til stående lydbølger. (Programmet brukes i forbindelse med en labøvelse i kurset FYS2160.) I denne beregningen er energitap modellert ved å benytte en refleksjonskoeffisient som generelt er mindre enn 1. Beregningene viser også hvordan utslaget til de stående bølgene først stabilieres etter et antall refleksjoner. Dette kan forstås som et innsvingningsforløp knyttet til systemets Q-faktor. Øvrige detaljer finnes i programkoden og veiledningen til labøvelsen.