Du er her: UiO > ÑDz©ÓéÀÖ¹ÙÍø_ÑDz©ptÊÖ»ú¿Í»§¶ËµÇ¼ > Emner >

MAT-INF1100 - Høst 2004

Forelesningsplan

P?enne siden vil vi hver uke legge ut litt info om hva vi regner med ?j??orelesningene neste uke. Etter at forelesningene er holdt vil vi ogs?egge ut en forelesningsrapport.

Uke 48 (22/11-26/11). Denne uka st?det repetisjon p?emesterplanen. Mer presist vil vi p?andag fors? gi en oversikt over hele pensum fra fugleperspektiv. Det blir ikke matematiske detaljer, men et fors?? f?ram at alt dere har l? i MAT 1100 og MAT-INF 1100 faktisk henger sammen. Tirsdagen (kanskje ogs?eler av mandagen) setter vi ?n til ?epetere stoff som dere ber om. Send en av oss en e-post p?orh? om det er spesielle ting du kunne tenke deg gjentatt.

Uke 47 (15/11-19/11). Mandag: Partikul??ger funnet ved ubestemte koeffisienters metode. Deretter summerer vi opp differensiallikninger s?angt og tar noen eksempler. Vi begynner p?umerisk l?g av differensiallikninger.
Tirsdag: Mer om numerisk l?g av differensiallikninger.

Tirsdag: Numeriske l?ger av differensiallikninger. Eulers metode og midtpunkt-Euler defineres og diskuteres for f?ordenslikninger. Runge-Kutta og direkte bruk av Taylorrekkeutvikling nevnes. Vi f? 8.1.2 i kompendiet i diskusjon av sammenheng mellom en andreordens likning og to f?ordenslikninger. Vi benytter Eulers metode og ser hvordan denne gir differenslikninger. Disse kan vi s?ruke til ? diskutere stabilitet av Eulers metode. Eksempler p?ruk av numerisk l?g av differensiallikninger.

Uke 46 (8/11-12/11). Mandag: Vi starter med enkle eksempler p?umerisk approksimasjon av f? og andrederiverte. Feilene i metodene blir diskutert vha. Taylorpolynomer. Deretter gjennomg?de enkleste former for numerisk integrasjon: midpunktmetode (st?ikke i Kalkulus som numerisk metode -- er en Riemann sum), trapesmetode og Simpsons metode. Dersom det er tid diskuteres feilen av en de enkleste metodene ved bruk av Taylorpolynomer.
Vi definerer begrepet differensiallikning og gir eksempler p?vordan de dukker opp i anvendelser. Ideen er ??n f?e med hva differensiallikner er. Det er mulig vi rekker ??e aller enkleste.

Tirsdag: Vi fraviker kalkulus litt og tar for oss line? homogene likninger f? Dette er faktisk problemer som er separable (definert mer generelt i 10.7) Deretter henter vi fram ideen "variasjon av parameter(e)" fra 10.5 og bruker dette til ??nhomogene likninger og diskutere entydighet.

Uke 44 (25/10-29/10). Denne uka g?vi tilbake til Taylorpolynomer og skal se p?estleddet. Dette er ?nbart viktig n?vi trenger ?a kontroll p?eilen i Taylorpolynomet. Vi skal ogs?e litt p?olynominterpolasjon som vi finner i begynnelsen av kapittel 9 i kompendiet.

Uke 43 (18/10-22/10). I dag begynner vi p?t nytt hovedtema - tiln?ing av funksjoner og data. Vi skal f?se p?eksjon 11.1 i Kalkulus, Taylor-polynomer. Dette dreier seg om hvordan vi kan finne polynomer som tiln?er en funksjon godt i et punkt. Dette er nyttig i sv? mange sammenhenger. P?irsdag skal vi se p?n annen type tiln?ing. Utgangspunktet er at vi har gitt en stor samling av data, for eksempel lydsamplene p?n CD-plate, og s?nsker vi ?inne en funksjon som tiln?er disse lydsamplene. Vi skal gj?oe s?nkelt som ?rekke en rett linje mellom nabosampler, akkurat som ved plotting. Men m?t v? er ?unne komprimere store datamengder, og da trenger vi ?krive om denne stykkevis line? funksjonen p?n annen form. Vi skal gjennomg?n enkel ide som danner grunnlaget for b? kompresjon og mye annet.

Uke 41 (4/10-8/10). Aller f?skal vi se litt kjapt p?rogrammering av lyd i Java og en enkel feilanalyse for halveringsmetoden som vi ikke rakk sist.

Derivasjon er gjennomg? i MAT 1100 og denne uka skal vi se p?oen anvendelser av dette i forbindelse med beregninger. Det viktigste stoffet er Newtons metode for ?inne nullpunkter og kondisjonstallet som gir et m?p?vor vanskelig det er ?egne ut funksjonsverdien til en funksjon i et punkt x.

Uke 40 (27/9-1/10). Denne uka skal vi f?avslutte stoffet om f? og differensligninger ved ?e litt p?igital lyd. Dette er en viktig anvendelse av f? som er ganske forskjellig fra anvendelsene i Kalkulus og er noe dere skal arbeide en god del med i oblig2.

S?angt har vi brukt brorparten av tiden p?atematikkstoff fra Kalkulus med noen sideblikk p?eregninger p?atamaskin. Hovedtemaene for de neste to ukene er kontinuitet og derivasjon som dere nylig har hatt i MAT 1100, og vi skal se p?elevansen av disse begrepene i forbindelse med beregninger. Denne uka skal vi se p?etoder for (numerisk) ?eregne nullpunkter for funksjoner, og reflektere litt omkring betydningen av kontinuitet i forbindelse med plotting. (Knut overtar forelesningene denne uka.)

Uke 39 (20/9-24/9). P?andag starter vi med simulering av differenslikninger. Vi tar for oss programmering av differenslikninger (4.2 i kompendiet) og diskuterer noen l?ger. Deretter simulerer vi p?n ikkeline? differenslikning. Slike har en mye mer komplisert oppf? enn de line? og spiller en rolle i det som kalles kaosteori. Deretter, slutten av mandag eller tirsdag, g?vi til 4.2 i Kalkulus som omhandler inhomogene differenslikninger. Til slutt er vi innom pseudotilfeldige tall (4.3 i kompendium) Det er Geir som skal forelese denn uka.

Uke 37 (6/9-10/9). Tema for denne uka er differensligninger (kapittel 4 i Kalkulus). Differensligninger har mange anvendelser, egner seg s?eles godt for programmering p?atamaskin og gir ogs?n fin anvendelse av komplekse tall. Vi rekker ikke lenger enn seksjon 4.1 denne uka, men fortsetter med seksjon 4.2 i uke 39. Det er Geir som skal forelese dette temaet.

Uke 36 (30/8-3/9). Denne uka skal vi avslutte v?behandling av reelle tall. Vi skal si litt mer om kompletthetsprinsippet (det er viktig ?? klar over at mange av resultatene som utledes senere i Kalkulus bare gjelder for reelle tall og ikke de rasjonale tallene, de er alts?vhengig av kompletthetsprinsippet p?n eller annen m?). P?andag skal vi ogs?e litt raskt gjennom seksjon 2.3 i Kalkulus. Deretter skal vi g?ver p?apittel 2 i kompendiet og ta for oss hvordan hele tall og reelle tall representeres i datamaskiner. Siden det er umulig ?epresentere alle tall i maskinen skal vi se hvilke begrensninger som m?j?og hvilke konsekvenser det kan f?or numeriske beregninger. Det viktigste stoffet her er seksjon 2.3 om datamaskiner og reelle tall.

Uke 35 (23/8-27/8). P?andag regner jeg med ?jennomg?eksjon 1.4 i Kalkulus om Pascals trekant og binomialformelen og seksjon 2.2 i kompendiet om representasjon av heltall p?atamaskin. P?irsdag begynner vi p?apittel 2 i Kalkulus og jeg regner med ?jennomg?eksjonene 2.1 og 2.2 og begynne p?.3. Hvis vi rekker det skal vi ogs?e litt p?vordan heltall representeres p?atamaskiner, se seksjon 2.2 i kompendiet.

Uke 34 (16/8-20/8). En stor del av forelesningen p?andag g?nok med til praktisk informasjon og studietips, men litt om heltall (seksjon 1.1 i Kalkulus) skal vi vel f?ed oss. Tirsdagen bruker vi fullt og helt p?nduksjonsprinsippet og induksjonsbevis (1.2 i Kalkulus). Dette er s?eles viktig stoff og sv? eksamensrelevant.

---

Redaksjon: Knut M?

Dokument endret: 19. november 2004

Kontakt?UiO??? Hjelp

?