Timeplan, pensum og eksamensdato

Kort om emnet

Den f?rste delen av kurset vil behandle konneksjoner i vektorbunter og prinsipalbunter, Chern-Weil-teori, klassifikasjonen av flate konneksjoner ved hjelp av representasjoner av fundamentalgruppen, Dirac-operatorer og forsvinningsteoremer. Den andre delen av kurset vil behandle grunnleggende resultater om elliptiske operatorer p? kompakte mangfoldigheter ved hjelp av Fourierrekker. ?n anvendelse av denne teorien er Hodge-teoremet om harmoniske differensialformer.

Hva l?rer du?

Etter ? ha fullf?rt emnet:

  • kjenner du definisjonene av og de grunnleggende egenskapene til konneksjoner i vektorbunter og prinsipalbunter;
  • kan du bruke Frobenius' teorem til ? vise at flate konneksjoner er lokalt trivielle;
  • vet du hvordan Chernklassene til en kompleks vektorbunt kan uttrykkes ved hjelp av krumningen til en konneksjon i bunten;
  • vet du hvordan Dirac-operatorer konstrueres og kan utlede Bochners formel;
  • kjenner du definisjonene av og eksempler p? elliptiske operatorer og elliptiske komplekser;
  • kan du forklare i hovedtrekk hvordan man beviser de grunnleggende resultater om elliptiske operatorer p? kompakte mangfoldigheter ved hjelp av Fourier-rekker.

Opptak og adgangsregulering

Studenter m? hvert semester s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke opptak til v?re studieprogrammer, eller s?ke om ? bli enkeltemnestudent.

Overlappende emner

10 studiepoeng overlapp mot MAT9595 – Geometry and analysis

Undervisning

4 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.

Ved fremm?te av tre eller f?rre studenter kan fagl?rer, sammen med undervisningsleder, gj?re emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.

Eksamen

1 obligatorisk oppgave.

Muntlig eksamen.

Hjelpemidler

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspr?k

Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen.

Begrunnelse og klage

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Studenter som dokumenterer gyldig frav?r fra ordin?r eksamen, kan ta utsatt eksamen i starten av neste semester.

Det tilbys ikke ny eksamen til studenter som har trukket seg under ordin?r eksamen, eller som ikke har best?tt.

Trekk fra eksamen

Det er mulig ? ta eksamen i emnet inntil tre ganger. Dersom du trekker deg fra eksamen etter fristen eller under eksamen, bruker du et eksamensfors?k.

Tilrettelagt eksamen

S?knadskjema, krav og frist for tilrettelagt eksamen.

Evaluering av emnet

Vi gjennomf?rer fortl?pende evaluering av emnet, og med jevne mellomrom ber vi studentene delta i en mer omfattende evaluering.

Fakta om emnet

Studiepoeng
10
Niv?
Master
Undervisning

Na?r behov og ressurser tilsier det. Kontakt studieinfo@math.uio.no hvis du er interessert i emnet. 

Eksamen

Samme semester som undervisning. 

Undervisningsspr?k
Engelsk

Emnet kan undervises p? norsk dersom foreleser og alle studenter p? f?rste forelesning ?nsker det.