MAT4595 – Geometri og analyse
Timeplan, pensum og eksamensdato
Kort om emnet
Den f?rste delen av kurset vil behandle konneksjoner i vektorbunter og prinsipalbunter, Chern-Weil-teori, klassifikasjonen av flate konneksjoner ved hjelp av representasjoner av fundamentalgruppen, Dirac-operatorer og forsvinningsteoremer. Den andre delen av kurset vil behandle grunnleggende resultater om elliptiske operatorer p? kompakte mangfoldigheter ved hjelp av Fourierrekker. ?n anvendelse av denne teorien er Hodge-teoremet om harmoniske differensialformer.
Hva l?rer du?
Etter ? ha fullf?rt emnet:
- kjenner du definisjonene av og de grunnleggende egenskapene til konneksjoner i vektorbunter og prinsipalbunter;
- kan du bruke Frobenius' teorem til ? vise at flate konneksjoner er lokalt trivielle;
- vet du hvordan Chernklassene til en kompleks vektorbunt kan uttrykkes ved hjelp av krumningen til en konneksjon i bunten;
- vet du hvordan Dirac-operatorer konstrueres og kan utlede Bochners formel;
- kjenner du definisjonene av og eksempler p? elliptiske operatorer og elliptiske komplekser;
- kan du forklare i hovedtrekk hvordan man beviser de grunnleggende resultater om elliptiske operatorer p? kompakte mangfoldigheter ved hjelp av Fourier-rekker.
Opptak og adgangsregulering
Studenter m? hvert semester s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke opptak til v?re studieprogrammer, eller s?ke om ? bli enkeltemnestudent.
Forkunnskaper
Anbefalte forkunnskaper
MAT4520 – Mangfoldigheter/MAT9520 – Manifolds og MAT3400 – Line?r analyse med anvendelser/MAT4400 – Line?r analyse med anvendelser
Overlappende emner
10 studiepoeng overlapp mot MAT9595 – Geometry and analysis
Undervisning
4 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.
Ved fremm?te av tre eller f?rre studenter kan fagl?rer, sammen med undervisningsleder, gj?re emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.
Eksamen
Muntlig eksamen.
Hjelpemidler
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspr?k
Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen.
Begrunnelse og klage
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Studenter som dokumenterer gyldig frav?r fra ordin?r eksamen, kan ta utsatt eksamen i starten av neste semester.
Det tilbys ikke ny eksamen til studenter som har trukket seg under ordin?r eksamen, eller som ikke har best?tt.
Trekk fra eksamen
Det er mulig ? ta eksamen i emnet inntil tre ganger. Dersom du trekker deg fra eksamen etter fristen eller under eksamen, bruker du et eksamensfors?k.
Tilrettelagt eksamen
S?knadskjema, krav og frist for tilrettelagt eksamen.
Evaluering av emnet
Vi gjennomf?rer fortl?pende evaluering av emnet, og med jevne mellomrom ber vi studentene delta i en mer omfattende evaluering.