MAT4400 ¨C Line?r analyse med anvendelser

Kort om emnet

Emnet gir en grundig innf?ring i m?l- og integrasjonsteori sammen med en grunnleggende innf?ring i funksjonalanalyse. Emnene som dekkes inkluderer Banach- og Hilbert-rom, Hahn-Banach teoremet, duale rom, ortonormale basiser, m?lrom, Lebesgue-integrasjon, konvergensteoremene, Lp-rom og deres duale rom, konstruksjon og dekomposisjon av m?l, Lebesgue- og Lebesgue-Stieltjes-m?l, Littlewoods prinsipper, Riesz-Markov-teoremet, produktm?l og Fubini-Tonelli-teoremene, analysens fundamentalteorem, Fourier-transformen og Plancherel-teoremet, betingede forventninger og martingaler.

Hva l?rer du?

Etter ? ha fullf?rt emnet:

• er du vant til ? arbeide med m?lrom og integrasjon av m?lbare funksjoner

• har du en god forst?else av de mest brukte verkt?yene i Lebesgue-integrasjon, som konvergensteoremene og Fubini-Tonelli-teoremene

• har du en god forst?else av ulike funksjonsrom og deres duale rom

• er du kjent med grunnleggende begreper i funksjonsanalyse

• er du fortrolig med de fundamentalene verkt?yene i Fourier-analyse

• er du forberedt til mer avanserte kurs i differensialligninger, harmonisk analyse, stokastisk analyse og funksjonalanalyse

Opptak til emnet

Studenter m? hvert semester?s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen?i Studentweb.

Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter s?knad, f? adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke om opptak til v?re?studieprogrammer, eller s?ke om ??bli enkeltemnestudent.

Anbefalte forkunnskaper

• MAT1100 ¨C Kalkulus
• MAT-INF1100 ¨C Modellering og beregninger (nedlagt)
• MAT1110 ¨C Kalkulus og line?r algebra
• MAT1120 ¨C Line?r algebra
• MAT2400 ¨C Reell analyse

Overlappende emner

• 10 studiepoeng overlapp med MAT3400 ¨C Line?r analyse med anvendelser.
• 5 studiepoeng overlapp med MAT4300 ¨C M?l- og integrasjonsteori (nedlagt).
• 5 studiepoeng overlapp med MAT4340 ¨C Element?r funksjonalanalyse (nedlagt).
• 5 studiepoeng overlapp med MAT3300 ¨C M?l- og integrasjonsteori (nedlagt).
• 5 studiepoeng overlapp med MA141.
• 5 studiepoeng overlapp med MA154.
• 5 studiepoeng overlapp med MA254.
• 5 studiepoeng overlapp med MA254.
• 5 studiepoeng overlapp med MA354.
• 5 studiepoeng overlapp med MA354.

Undervisning

6 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.

Emnet kan undervises p? norsk dersom foreleser og alle studenter p? f?rste forelesning ?nsker det.

Eksamen

Avsluttende skriftlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.

Dette emnet har 1 obligatorisk ?velse som m? v?re godkjent f?r avsluttende eksamen. Oppgaven m? gj?res ved hjelp av et presentasjonsverkt?y for matematikk (f.eks. LaTeX).

Som eksamensfors?k i dette emnet teller ogs? fors?k i f?lgende tilsvarende emner: MAT3400 ¨C Line?r analyse med anvendelser

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspr?k

Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk. Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker?karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr b?de utsatt og ny eksamen. Les mer:

• Syk p? eksamen / utsatt eksamen
• Trekk under eksamen / ta eksamen p? nytt

Mer om eksamen ved UiO

• Kildebruk og referanser
• Tilrettelegging p? eksamen
• Trekk fra eksamen
• Syk p? eksamen / utsatt eksamen
• Begrunnelse og klage
• Ta eksamen p? nytt
• Fusk/fors?k p? fusk

Andre veiledninger og ressurser finner du p? fellessiden om eksamen ved UiO.