| Dato | Undervises av | Sted | Tema | Kommentarer / ressurser |
| 17.01.2007 | EB | Auditorium 3, VB | Generell informasjon. St?rste fellesdivisor. Euklids algoritme (1.del) | Jf. avsn. 2 og 3 i heftet til Alfsen og Lindstr?m. (avsn. 1 om induksjon antaes kjent -- les gjennom det selv om du f?lger oppfriskning er n?dvendig). En tentativ, grovt angitt, plan for hele semestret finner under Pensum/l?ringskrav. |
| 18.01.2007 | EB | Aud. 3, VB | Euklids algoritme (2. del). Primtallsfaktorisering. | Jf. avsn. 3 og 4 i heftet til AL. |
| 25.01.2007 | EB | Aud 3 VB | Oppgaveregning | Oppgaver som blir gjennomg?tt eller kommentert: fra AL: Avsn.2: 1, 2, 3. Avsn. 3: 1, 2, 3. Avsn. 4: 1, 2, 4 a)b)c)j), 5 Dessuten et par ekstraoppgaver som kommer her . Fasitsvar samt l?sningsforslag for 4.4 a)b)c)j) og 4.5 er n? lagt ut her |
| 26.01.2007 | EB | Aud 3 VB | Kongruens og restklasser | Jf. avsn. 5 i AL. Se ogs? notat . |
| 31.01.2007 | EB | Aud 3 VB | 1. time brukes til oppgaveregning. I 2 time er temaet line?re kongruenser | Oppgaver fra avsn. 5 i AL : 1, 2, 3, 5, 6, 7.
Til 2. time : jf. avsn. 6 i AL |
| 01.02.2007 | EB | Aud 3 VB | AVLYST PGA SYKDOM | |
| 07.02.2007 | EB | Aud 3 VB | Et par oppgaver fra avsn. 6. Inverser. Fermats teorem og Wilsons teorem. | Vi vil f?rst se p? oppg. 6.1, 6.3 og 6.4 e). Merk at oppg. 6.4d) ble gjennomg?tt p? forelesningen 31.01. Deretter gj?r vi ferdig avsn. 6 (det om inverser) og gjennomg?r bevisene for Fermat og Wilson teoremene (jf. avsn. 7 og 9). |
| 08.02.2007 | EB | Aud 3 VB | Noen oppgaver. Eulers teorem. Kvadratiske rester. | Vi ser f?rst p? oppg. 6.2, 7.1, 7.6 og 9.1. Deretter blir det forelesning om avsn. 8 og 10. |
| 14.02.2007 | EB | AUd 3 VB | Oppgaveregning. | Vi ser p? oppgavene 7.4, 7.8, 8.1b), 8.2 a) c) ( 8.2b) kan brukes uten bevis), 9.2, 9.3, 10.1, 10.2. |
| 15.02.2007 | EB | Aud 3 VB | Kvadratsummer. Primtallenes fordeling | Jf. avsn. 11 og 12 i AL. |
| 21.02.2007 | EB | AUd 3 VB | Oppgaveregning. Primtalllenes fordeling II | Vi ser f?rt p? oppgavene 11.1, 11.3, 12.1, 12.2 12.3 (Merk at 11.3a) har vi allerede l?st i en tidligere oppgave). Dertter gj?r vi ferdig avsnitt 12 i AL og gir en kort motivasjon for de aspektene av kryptografien vi skal ta opp imorgen. |
| 22.02.2007 | EB | Aud 3 VB | Kryptografi I | Vi ser f?rst p? noen bijeksjoner av restklasseringer, som vi skal ha bruk for i kryptografien. Deretter ser vi p? en enkel modell for kryptografi. Et notat som dekker forelesningsstoffet om denne morsomme anvendelsen av tallteorien vil bli lagt ut. Notatet finner du her . |
| 28.02.2007 | EB | Aud 3 VB | Oppgaveregning. Kryptografi II. | Vi ser f?rst p? oppgavene 1.2, 1.4 1.5, 1.6c og 1.7 i kryptografi-notatet . Deretter fortsetter med vi med avsn. 2 i notatet. |
| 01.03.2007 | EB | Aud 3 VB | Kryptografi III. Vektorrom over en kropp. | Vi gj?r oss ferdig med avsn. 2 i kryptografi-notatet og snakker bl.a. om RSA-kryptografi. Vi g?r s? over til line?r algebra delen og begynner med noen generelle betraktninger om kropper og vektorrom over slike. Jf. begynnelsen av kap. 1 (og appendiks C) i lin.alg. boka. For oss vil en kropp alltid mene enten de reelle tall eller de komplekse tall (evt. de rasjonale tall eller en restklassering Z/(p) der p er et primtall). |
| 07.03.2007 | EB | Aud 3 VB | Oppgaver. Vektorrom. | Vi ser f?rst p? oggavene 2.3, 2.4, 2.5, 2.6 og 2.7 i kryptografi-notatet. Deretter forsetter ? snakke om vektorrom (kap. 1 i lin.alg. boka) Det meste fra kap. 1 er essentielt det samme som for reelle vektorrom, og veldig likt det som er omhandlet i Lays bok fra MAT1120. Vi vil konsentrere oss om det som ikke er omtalt i Lay. |
| 08.03.2007 | EB | Aud 3 VB | Vektorrom. Line?re avbildninger | Vi ser p? enkelte resultater i avsn. 1.4, 1.5 og 1.6 i lin. alg. boka (1.7 er ikke pensum), og g?r bl.a. gjennom beviset for Teorem 1.10 ("Repl. teoremet"), som er hj?rnesteinen i bokas argumentasjon i kap. 1. |
| 14.03.2007 | EB | Aud 3 VB | Oppgaver. | Vi ser p?/kommenter f?lgende oppgaver fra lin. alg. boka :
1.2.14, 1.2.15, 1.3.11, 1.3.14, 1.3.23, 1.3.25, 1.3.26, 1.4.15, 1.5.15, 1.5.20, 1.6.16, 1.6.18.
|
| 15.03.2007 | EB | Aud 3 VB | Vektorom. Line?re avbildninger | Vi gj?r f?rst ferdig avsn. 1.6 og begynner deretter p? kap. 2 ( Mye i avsn. 2.1-2.5 er essentielt likt det dere kjenner fra MAT1120 for reelle vektorrom, og vi vil legge mest vekt p? det som er nytt). |
| 21.03.2007 | EB | Aud 3 VB | Oppgaver. Line?re avb. | Vi ser f?rst p? oppgavene 1.6.10d), 1.6.24, 1.6.28, 2.1.14, 2.1.21, 2.1.26 i line?r alg. boka. Deretter fortsetter vi i kap. 2 (gj?r ferdig avsn. 2.1 og begynner p? avsn. 2.2, 2.3 og 2.4, som vi ser i sammenheng). |
| 22.03.2007 | EB | Aud3 VB | Line?re avbildninger | Vi gj?r ferdig avsn. 2.2-2.3, og en del av avsn. 2.4 i lin. alg. boka. |
| 11.04.2007 | EB | Aud 3 VB | Oppgaver. | Vi ser p? P?sken?tta og f?lgende oppagver fra lin. alg. boka : 2.2.5a)b), 2.2.10, 2.2.16, 2.3.3a), 2.3.4a)b), 2.3.13, 2.3.17. |
| 12.04.2007 | EB | Aud 3 VB | Isomorfier, invertible matriser og basis-skifte. | Vi gj?r ferdig avsn. 2.4 og ser p? avsn. 2.5. |
| 18.04.2007 | EB | Aud 3 VB | Oppgaver. Diff.likninger. | Vi ser p? f?lgende oppgaver fra lin.alg. boka : 2.4.9, 2.4.15, 2.4.16, 2.5.10, 2.5.13 samt ekstraoppgave . Deretter begynner vi p? avsn. 2.7 (avsn. 2.6 er ikke pensum). |
| 19.04.2007 | EB | Aud 3 VB | Diff. likninger | Vi ser videre p? avsn. 2.7. (Kap. 3 og 4, som handler om likningsystemer, invertible matriser, rang og determinanter, vil ikke bli forelest da alt som gj?res der er helt analogt til det som er kjent fra MAT1120 n?r kroppen er de reelle tallene. Disse ble raskt kommentert p? forelesningen 12.04 men dere kan gjerne ta en titt p? disse kapitlene. Vi vil bare ta for gitt at alle resultatene derfra kan vi bruke uten videre). |
| 25.04.2007 | EB | Aud 3 VB | Oppgaver. Egenvektorer og egenverdier. | Vi ser p? oppgavene 2.7.3 a) e), 2.7.13 samt en ekstraoppgave . Deretter ser vi p? 5.1 (der mye er essentielt kjent fra MAT1120). |
| 26.04.2007 | EB | Aud 3 VB | Diagonalisering. | Jf. avsn. 5.1 og 5.2. (Det som kommer p? slutten om direkte summer med flere enn to ledd p? s. 275-278 vil ikke ta, i alle fall ikke forel?big). |
| 02.05.2007 | EB | Aud 3 VB | Diagonalisering. Oppgaver. | Ser f?rst p? beviset for teorem 5.9 som vi ikke fikk tid til forrige torsdag. Deretter ser vi oppgavene 5.1.3c), 5.1.8a)b), 5.1.14, 5.1.22a), 5.1.23, 5.2.3b)e)f), 5.2.12, 5.2.13, 5.2.14c). (Merk : Oppg. 5.2.14c) om et syst. av diff.likninger kunne man l?st i MAT1120; tar den med som en repetisjon ! Denne anvendelsen av diagonalisering i avsn. 5.2 vil ikke bli forelest p? nytt). |
| 26.04.2007 | EB | Aud 3 VB | Oppgaver. Indre produkter og normer. | Vi gj?r ferdig oppgavene gitt til ig?r og snakker deretter om avsn. 6.1. |
| 09.05.2007 | EB | Aud3 VB | Oppgaver. Gram-Schmidt prossessen og ortogonale projeksjoner. | Vi ser p? oppgavene 10, 12, 18, 21 og 22 fra avsn. 6.1 f?r vi snakker om avsn. 6.2. |
| 10.05.2007 | Erik Alfsen | Aud 3 VB | Adjungert operator. Schurs teorem. | Jf. avsn. 6.3 og 6.4. Det om minste kvadraters approksimasjon og minimale l?sninger i avsn. 6.3 (s. 361-365) er ikke pensum (dette er for det meste kjent fra MAT1120). |
| 16.05.2007 | EB | Aud 3 VB | Oppgaver. Normale og selvadjungerte operatorer. | Vi ser p? oppgavene 6.2 : 6, 9, 13 og 6.3 : 3b)c), 9, 12, 13. Ellers gj?r vi ferdig avsn. 6.4. Et bevis for Cayley-Hamilton teoremet (fra avsn. 5.4) i det reelle eller komplekse tilfellet, der man anvender Schurs triangulariserings teorem fra avsn. 6.4. gies som ekstraoppgave til neste onsdag. |
| 23.05.2007 | EB | Aud 3 VB | Oppgaver. | Vi gj?r f?rst ferdig avsnitt 6.4 og ser deretter p? oppgavene 6.4 : 2 c)d)e). 9, 11a), 12, 17 a)b)c), samt ekstraoppgave om Cayley-Hamilton teoremet (L?sning er lagt ut her 23.05). |
| 24.05.2007 | EB | AUd 3 VB | Unit?re og ortogonale operatorer. Ortogonale projeksjoner og spektral teoremet. | Jf. avsn. 6.5 og 6.6. Det om rigide bevegelser og det om kjeglesnitt p? slutten av avsn. 6.5 er ikke pensum. Merk: Dette blir siste forelesning der pensumrelevant stoff gjennomg?es. |
| 30.05.2007 | EB | Aud 3 VB | Om den diskrete Fourier transformen. Om Jordan normal form. | Denne forelesning er ikke eksamensrelevant !!! Et lite notat om den diskrete Fourier transformen vil bli lagt ut for interesserte, og kommentert p? forelesningen. Det med Jordan normal form behandles i bokas kap. 7. Den rekker vi jo ikke, s? vi vil bare gi en liten ide om hva som foreg?r der. |
| 31.05.2007 | EB | Aud 3 VB | Oppgaver. Evaluering. | Vi ser p? oppgavene 6.5 : 2 b) c) , 7, 10 19, 21, og 6.6 : 3 b) c), 4, 7 a) b) d) f). Det vil ogs? bli delt ut et skjema med noen sp?rsm?l for ? evaluere emnet. |
| 06.06.2007 | EB | Aud 3 | "Pr?ve-eksamen, del I" | Et sett med oppgaver (beregnet p? 2 t. arbeid) vil bli delt ut. |
| 07.06.2007 | EB | Aud 3 VB | "Pr?ve-eksamen, del II" | Et sett med oppgaver (bergenet p? 1 t arbeid) vil bli delt ut. Deretter vil l?sningsforslag for begge settene bli gjennomg?tt. |
Undervisningsplan
Publisert 16. jan. 2007 17:24
- Sist endret 7. mars 2023 08:51