| Dato | Undervises av | Sted | Tema | Kommentarer / ressurser |
| 12.01.2004 | EB? | B63? | Introduksjon til kurset. Om nett i topologiske rom. Karakterisering av kompakthet.? | cf. 1.3.1 - 1.3.6 og 1.6.2? |
| 19.01.2004 | EB? | B63? | Svake topologier indusert av en familie funksjoner.Produkt rom og produkt topologien. Zorns lemma og Tychonovs teorem.? | cf. 1.4.5 - 1.4.8, 1.1.3, 1.6.10 (Skisserte et annet bevis for Tychonovs teorem). ? |
| 26.01.2004 | EB? | B63? | Normerte rom og Banach rom. Kjente eksempler. Ekvivalente normer. Kont. lin. avbildninger og isomorfier. Endelig dim. rom.? | Cf. 2.1.1-2, 2.1.9, 2.1.13-15. (Ga en noe annerledes presentasjon, spesielt om end.rom; viste bl.a at enhver lin. avb. fra et end. dim. normert rom inni et norm. rom er begrenset = kont.).? |
| 02.02.2004 | EB? | B63? | Operator norm. Eksempler. Rommet B(X,Y). Utvidelse ved kontinuitet. Entydighet av komplettering. Kvosient rom? | Jf. avsn. 2.1.3-4, 2.1.10-11, 2.1.5, 2.1.7. ? |
| 09.02.2004 | EB? | B62? | ?pen avbildnings teoremet, lukket graf teoremet, prinsippet om uniform begrensethet? | Jf. 2.2.3-11 (Merk at 2.2.2 = Baires kategori teorem antaes kjent fra f?r).? |
| 16.02.2004 | EB? | B62? | Dual rom. Hahn-Banach teoremet og noen korollarer. ? | Jf. 2.3.1-4. ? |
| 23.02.2004 | EB? | B62? | Enda et korolar til Hahn-Banach teoremet. Adjungerte operatorer. Eksempler? | Jf. 2.3.5, 2.3.9-12.? |
| 01.03.2004 | EB? | B62? | Bidualet til et normert rom. Refleksive Banach rom. Topologiske vekttorrom, med vekt p? de lokal konvekse der topologien er indusert fra seminormer.? | Jf. 2.3.7, 2.4.1-2.? |
| 08.03.2004 | EB? | B62? | Lokal konvekse top. vekt. rom og deres dual. Eksempler. Svake topologier. Introduksjon til Hahn-Banachs separasjonsteorem? | Jf. 2.4.2-5,2.4.8 (f?rste del) ? |
| 15.03.2004 | EB? | B62? | Hahn-Banach separasjonsteorem + en anvendelse, svak*-kontinuitetet av adjungerte operatorer, Banach-Alaoglus teorem? | Jf. 2.4.6-8, 2.4.12, 2.5.2.? |
| 22.03.2004 | EB? | B62? | Indre produkt rom og Hilbert rom. Ortogonal dekomposisjon. Eksistens av o.n. basiser? | Jf. 3.1.1-3.1.4, 3.1.6-3.1.8, 3.1.11-3.1.12.? |
| 29.03.2004 | EB? | B62? | Karakteriseringer av o.n basiser, Parsevals identitet, eksempler, dualet til Hilbert rom, svak topologi, def. av adjungert operator? | Ga en noe annerledes fremstilling, men jf. 3.1.11, 3.1.9, 3.1.10 (1.avsn.), 3.1.13-15, 3.2.3? |
| 15.04.2003 | EB? | B62? | Adjungerte operatorer : egenskaper og eksempler. Selv-adjungerte, unit?re og normale operatorer. Ortogonale projeksjoner. Diagonaliserbare operatorer.? | cf. 3.2.3-4, 3.2.13-15? |
| 22.04.2004 | EB? | B62? | Mer om adjungerte operatorer og noen egenskaper for selv-adjungerte og normale operatorer. Endelig rang operatorer og kompakte operatorer (def. og karakteriseringer)? | Jf. 3.2.5, 3.2.6, 3.2.27 (bare for selv-adj.), 3.3.1-3.3.4? |
| 29.04.2004 | EB? | B63? | Kompakte operatorer og diagonalisering av slike selvadjungerte/normale operatorer (spektral teoremet).? | Jf. 3.3.5-8.? |
| 06.05.2004 | EB? | B63? | Distribusjoner : motivasjon, topologiske aspekter, definisjon og eksempler? | Jf. avsn. 5.1 i Cheneys bok? |
| 13.05.2004 | EB? | B62? | Topologien p? distribusjonsrommet D'. Operasjoner p? D' ( derivasjon og multiplikasjon med glatte funksjoner) ? | Jf. 5.2 og deler av 5.3 og 5.4 i Cheneys bok.? |
| 19.05.2004 | EB? | B62? | Distribusjoner : translasjon og basisskifte. Mer om konvergens av distribusjoner.? | cf. 5.3 og noe av 5.5? |
| 24.05.2004 | EB? | B62? | Konvolusjon av en distribusjon og en test funksjon? | cf. 5.5? |
| 02.06.2004 | EB? | B62? | Om line?re differential operatorer? | Cf. avsn. 5.6 (det om Laplace operator ansees som kursorisk)? |
| 03.06.2003 | EB? | B62? | Kort oversikt over distr. med kompakt support, Fourier analyse og Schwartz rommet, tempererte distribusjoner? | Cf. avsn. 5.7, 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 og 6.7 (alt dette ansees som kursorisk)? |
Undervisningsplan
Publisert 17. apr. 2008 13:10
- Sist endret 17. apr. 2008 13:10