Oppgaver til mandag 11. april. ¡­

Oppgaver til mandag 11. april. Fra G. K. Pedersen's bok "Analysis Now": 4.1.3, 4.1.4, 4.1.9 (uten siste sp?rsm?l), samt f?lgende oppgave: Lar T i B(L^2(N)) v?re gitt ved T(a0,a1, ...)=(0, a0, a1, ...) (den ensidede skift). Vis, at T ingen egenverdier har, og vis, at spektret til T er lik mengden av komplekse tal med modulus mindre eller lik med 1 (vink, for \lambda kompleks tal med modulus mindre enn 1, vis at (\lambda1-T) ikke er surjektiv, f.eks. er (1,0,...) ikke i bildet. For den motsatte inklusjon, vis at r(T)=1).