Solsystemet v?rt best?r av ?tte planeter som g?r i baner rundt en stjerne. Vi skal pr?ve ? gi deg som leser dette best mulig oversikt over det, slik at du kan v?re helt med p? notene gjennom alt vi foretar oss. Og kanskje du en gang kan komme p? bes?k?
| Romskipets masse | 1100,0 kg |
| Antall planeter | 8 |
| Stjernens overflatetemperatur | 7985,02 K |
| Stjernens radius | 1,05932·106 km |
| Stjernens masse | 1,95532 solmasser (\(m_{\odot}\)) |
| Planet # | Masse (\(m_{\odot}\)) | Radius (km) | Rot. periode (Jordperiode) |
|---|---|---|---|
| 1 | 4,29·10-6 | 7905,75 | 1,14 |
| 2 | 4,79·10-6 |
7802,46 |
1,23 |
| 3 | 8,63·10-8 | 1956,21 | 8,48 |
| 4 | 6,13·10-5 | 31720,53 | 0,24 |
| 5 | 5,90·10-9 | 924,48 | 18.4 |
| 6 | 9,71·10-5 | 35956,42 | 0,86 |
| 7 | 8,29·10-8 | 1861,74 | 11,15 |
| 8 | 4,74·10-3 | 121492,0 | 0,82 |
En solmasse er \(m_{\odot}=1.99\cdot10^{30}kg\). Vi lar dere gjette p? hva Jordas oml?psperiode kan v?re for noe. V?r hjemplanet er planet nummer 1 i tabellen over. Vi m? gj?re noen utregninger for ? vite hva tyngdeakselerasjonen og unnslippingshastigheten er. Vi bruker Newtons gravitasjonslov, som vi har skj?nt at en jordboer har kommet fram til.
\(F=\gamma\frac{mM}{r^2}\),
der \(\gamma\) er Newtons gravitasjonskonstant, \(m\) er massen til legemet krafta virker p?, \(M\) er massen til planeten og \(r\) er avstanden fra planetens sentrum til den lille massen.
La oss se p? Jorda sin tyngdeakselerasjon f?rst. Dere husker vel Newtons 2. lov?
\(F=ma\)
Krafta som virker p? et legemet er legemets masse ganger akselerasjonen til legemet. Vi vet hva krafta er, for den m? jo v?re Newtons gravitasjonskraft! Og akselerasjonen m? v?re tyngdeakselerasjonen. Det vil si at
\(\begin{align*} F&=mg\\ \gamma\frac{mM}{r^2}&=mg \end{align*}\)
Her kan vi stryke begge de sm? massene, og vi f?r
\(g=\frac{\gamma M}{r^2}\)
Dette er helt generelt for et inertialsystem. Alts? et system som ikke er akselerert. Det er egentlig ikke helt sant at en planet er et inertialsystem, men mer om dette siden. La oss sette inn noen verdier.
\(\begin{align*} \gamma&=6.67\cdot10^{-11}m^{3}kg^{-1}s^{-2}\\ M_{jord}&=5.97\cdot10^{24}kg\\ r_{jord}&=6.37\cdot10^6m \end{align*}\)
N? har vi alt vi trenger for ? regne ut tyngdeakselerasjonen p? Jorda. Det blir
\(\begin{align*} g&=\frac{\gamma M}{r^2}\\ &=\frac{(6.67\cdot10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2})(5.97\cdot10^{24}kg)}{(6.37\cdot10^6m)^2}\\ &=\frac{6.67\cdot5.97\cdot10ms^{-2}}{40.5769}\\ &=\frac{398.199m}{40.5769s^2}\\ \Rightarrow g&\approx9.81m/s^2 \end{align*}\)
Har du sett! Hvis dette tallet ikke er kjent for dere, s? har dere ikke fulgt med i timen! Skjerpings! Ellers h?per vi at dette er kjent for de fleste. La oss n? se hva tyngdeakselerasjonen p? v?r planet er. Fra tabellen over har vi at
\(\begin{align*} M_1&=4.29\cdot10^{-6}m_{\odot}=4.29\cdot10^{-6}\cdot1.99\cdot10^{30}kg=8.54\cdot10^{24}kg\\ r_1&=7605.75km=7.61\cdot10^6m \end{align*}\)
Det gir
\(\begin{align*} g_1&=\frac{(6.67\cdot10^{-11}m^3km^{-1}s^{-2})(8.54\cdot10^{24}kg)}{(7.61\cdot10^{6}m)^2}\\ &\approx9.84m/s^2 \end{align*}\)
Det er bare en hundredel forskjell! Til sist skal vi regne ut unnslippingshastigheten. Dette er den farten et lege m? ha for ? ha sjans til ? slippe unna tyngdefeltet til en planet. Formelen ser slik ut
\(v=\sqrt{\frac{2\gamma M}{r}}\)
P? v?r planet blir dette da
\(\begin{align*} v&=\sqrt{\frac{2\cdot6.67\cdot10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2}\cdot8.54\cdot10^{24}kg}{7.61\cdot10^{6}m}}\\ &\approx12235.29m/s=44047km/t \end{align*}\)
Det er fort! P? Jorda er denne \(v=40248km/h\) kilometer i timen, s? vi har litt st?rre utfordringer.
F?lg med videre!