MAT2200 ¨C Grupper, ringer og kropper

Kort om emnet

Emnet gir en innf?ring i gruppe- og ringteori med vekt p??endelige grupper, polynomringer i en variabel, og?kroppsutvidelser.

Hva l?rer du?

Etter ? ha fullf?rt emnet:

• kjenner du grunnleggende definisjoner og resultater i gruppeteori, blant annet Lagranges teorem, gruppehomomorfier, sammenheng mellom normale undergrupper og kvotientgrupper, og isomorfiteoremene
• har du f?tt inng?ende kjennskap til strukturen til endelige genererte abelske grupper og permutasjonsgrupper, og du har l?rt om sykliske, dihedrale, symmetriske og alternerende grupper
• har du f?tt kjennskap til gruppevirkninger, baner og stabilisatorundergrupper, og du kjenner symmetrigruppene til enkelte geometriske figurer
• kjenner du grunnleggende begreper og resultater i ringteori, blant annet begrepene ideal, kvotientring, integritetsomr?de og kropp, og du kjenner til eksempler p? endelige ringer og kropper
• kjenner du begrepet hovedidealomr?de og har l?rt mer detaljert om polynomer og polynomringer i ¨¦n variabel og kjenner de grunnleggende egenskapene til endelige kroppsutvidelser
• kjenner du bevis og anvendelser av sentrale teoremer i algebra innenfor ett eller flere av emnene:
  • element?r tallteori
  • Burnsides teorem
  • Sylows teoremer
  • Galois-teori
  • klassiske resultater om konstruerbarhet

Opptak til emnet

Studenter m? hvert semester?s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen?i Studentweb.

Spesielle opptakskrav

I tillegg til?generell studiekompetanse?eller?realkompetanse?m? du dekke spesielle opptakskrav.

Du m? ha:

• Matematikk R1 (eller Matematikk S1 og S2) + R2

Og en av disse:

• Fysikk (1+2)
• Kjemi (1+2)
• Biologi (1+2)
• Informasjonsteknologi (1+2)
• Geofag (1+2)
• Teknologi og forskningsl?re (1+2)

De spesielle opptakskravene kan ogs? dekkes med?fag fra videreg?ende oppl?ring f?r Kunnskapsl?ftet, eller p? andre m?ter.

Anbefalte forkunnskaper

• MAT1100 ¨C Kalkulus
• MAT1110 ¨C Kalkulus og line?r algebra
• MAT1120 ¨C Line?r algebra

Overlappende emner

• 9 studiepoeng overlapp med MA131.
• 9 studiepoeng overlapp med MA220.
• 9 studiepoeng overlapp med MA120.

Undervisning

4 timer forelesning og 2 timer gruppeundervisning hver uke hele semesteret.

Emnet kan undervises p? norsk dersom foreleser og alle studenter p? f?rste forelesning ?nsker det.

Eksamen

Avsluttende skriftlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.

Dette emnet har 2 obligatoriske ?velser som m? v?re godkjent f?r avsluttende eksamen.

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspr?k

Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk. Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker?karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr b?de utsatt og ny eksamen. Les mer:

• Syk p? eksamen / utsatt eksamen
• Trekk under eksamen / ta eksamen p? nytt

Mer om eksamen ved UiO

• Kildebruk og referanser
• Tilrettelegging p? eksamen
• Trekk fra eksamen
• Syk p? eksamen / utsatt eksamen
• Begrunnelse og klage
• Ta eksamen p? nytt
• Fusk/fors?k p? fusk

Andre veiledninger og ressurser finner du p? fellessiden om eksamen ved UiO.