Stjernen forlater hovedserien
I det forrige innlegget l?rte dere om hvordan energiproduksjonen i en stjerne fungerer. Mens den lever p? hovedserien (som dere kan lese om her) omgj?r den hydrogen (H) til helium (He). Men som alle ting her i verden, m? alt ha en ende (unntatt p?lser, de har to). N?r hydrogenet er brukt opp i kjernen, mister stjerna sin hydrostatiske likevekt (les om hydrostatisk likevekt her). Trykket er ikke lenger stort nok til ? motvirke gravitasjonen. Dette f?rer til at stjerna komprimeres. Temperaturen stiger i kjernen og resten av stjerna, men kjernetemperaturen blir ikke h?y nok til ? starte ? "brenne" helium. Det er egentlig ikke slik at noe blir brent, i s? m?te. Det er en fusjonsprosess som skjer.
Temperaturen i skallet utenfor kjernen blir etter hvert h?y nok til at det her kan fusjoneres helium. Dette f?rer til at trykket utover igjen ?ker, og stjernas radius ?ker drastisk. Selv om temperaturen ?ker, er den fortsatt mye lavere enn den var tidligere. Stjerna har n? blitt en sub-kjempe.
Ettersom at radien til stjerna har blitt s? stor, n?r den etter hvert den nedre grensen p? 2500 Kelvin i overflatetemperatur. N?r dette skjer, bytter den dominante energitransporten fra ? v?re str?ling til ? v?re konveksjon. Konveksjon er mye mer effektivt enn str?ling, og energi blir frigjort mye hurtigere. Dette f?rer til at luminositeten ?ker drastisk. Stjerna v?r er n? er r?d kjempe.
N?r stjerna har blitt en r?d kjempe, er det konveksjon hele veien fra stjernas kjerne til overflaten. Radien er mellom 10 til 100 ganger st?rre enn den var p? hovedserien.
For stjerner med masse mindre enn omtrent to solmasser, s? blir ikke temperaturen i kjernen h?y nok til ? begynne ? omdanne helium til karbon og oksygen f?r noe rart skjer. Kjernen blir elektron-degenerert. Dette er en kvantemekanisk effekt som sier at det finnes en ?vre grense p? hvor mange elektroner det er plass til i et gitt volum. Vi har noe som heter degenerasjonstrykk, som er gitt ved
\(\begin{align} P=\bigg(\frac{3}{\pi}\bigg)^{2/3}\frac{h^2}{20\,m_e}\,n_e^{5/3} \end{align}\)
hvor \(h\) er Plancks konstant (\(6.63\cdot10^{-34}\,\text{m}^2\text{kg s}^{-1}\)), \(m_e\) er elektronmassen og \(n_e\) er antall-tettheten av elektroner. Ser dere at dette uttrykket ikke er avhengig av temperatur? Dette f?rer til at trykket som n? virker utover ikke endrer seg selv om det blir varmere i kjernen. N?r temperaturen s? blir h?y nok til ? omdanne helium, skjer dette overalt i hele kjernen samtidig. En enorm frigj?ring av energi skjer i det heliumomdanningen starter, som resulterer i det som kalles et heliumflash. I l?pet av sekunder er mesteparten av heliumet brukt opp i kjernen og den enorme energien har brutt opp den degenererte gassen i kjernen. Dette betyr at trykket igjen er avhengig av temperaturen, og stjerna begynner ? ese ut igjen. Luminositeten synker og stjerna befinner seg n? p? den horisontale grenen.
P? den horisontale grenen begynner stjerna ? komprimeres for ? oppn? hydrostatisk likevekt. Dette gj?r at temperaturen stiger, men som vi s? da vi s? p? gasskyen stjerna ble laget av (les om dette her), s? forblir luminositeten den samme.
Stjerna beveger seg horisontalt til venstre i HR-diagrammet helt til den midlere molekylvekten har ?kt s? mye at kreftene fra gravitasjonen overvinner trykket i kjernen, og den begynner ? komprimere. Kjernetemperaturen ?ker, og dermed begynner stjerna ? ese ut igjen. Overflatetemperaturen synker, og stjerna beveger seg horisontalt mot h?yre igjen i HR-diagrammet.
N? er alt heliumet i kjernen omdannet til karbon og oksygen, og energiproduksjonen i kjernen stanser.
Gravitasjonen presser stjerna sammen igjen, som f?rer til at temperaturen i skallene rundt kjerna kan begynne ? omdanne helium. N? omdannes b?de helium rundt kjernen og hydrogen lenger ur. Stjerna produserer n? energi ved konveksjon igjen. Nok en gang utvider radien til stjerna seg, og luminositeten stiger.
Stjernen har n?dd den asymptotiske kjempe-grenen, og blir enten en lyssterk kjempe eller en superkjempe. Radien her er opp mot 1000 ganger st?rre en den var p? hovedserien.
Slutten
Stjerna v?r har hatt en voldsom reise hit. Siden massen er mindre enn ?tte solmasser, vil den ende opp som en hvit dverg. Reisen hit er ikke noe mindre eksplosiv enn tidligere. Kjernen best?r n? i hovedsak av oksygen og karbon, men temperaturen her er ikke h?y nok til ? omdanne disse til tyngre grunnstoffer. Andre omdanninger skjer i skallene like utenfor kjernen, men temperaturen er for lav til at omdanning kan skje ved overflaten. Kjernen komprimeres i et fors?k p? ? oppn? hydrostatisk likevekt.
Kjernen presses sammen helt til den blir elektrondegenerert. Trykket som st?r imot gravitasjonen er igjen uavhengig av temperaturen. Etter hvert som stjerna presses sammen, ?ker temperaturen ytterst, og hydrogen begynner ? bli omdannet igjen. Dette heliumet "faller" ned mot lavere lag, hvor det ikke omdannes helium. Mens tiden g?r vil disse lagene, som n? er rike p? helium, f? en h?y tetthet og bli delvis degenerert. Plutselig blir temperaturen h?y nok til ? omdanne helium, og i en eksplosjon antennes heliumet. Denne prosessen likner p? helium-flashet, men er ikke like kraftig. Flashet l?fter hydrogen-omdannende lag lenger fra kjernen. Dette f?rer til at hydrogenlagene igjen vil stoppe ? omdanne hydrogen, og stjerna vil presses sammen igjen til temperaturen blir h?y nok til igjen ? antenne heliumet.
Denne prosessen gjentas flere ganger. For hver gang blir de ytterste lagene av stjerna bl?st vekk. Etter noen millioner ?r vil alle lagene v?re bl?st vekk, og det er kun den degenererte karbon/helium-kjernen som gjenst?r. Dette er en hvit dverg. Mens stjernen kvitter seg med de ytre lagene, er det laget som blir igjen som utgj?r overflaten - og dermed temperaturen. Mens dette skjer beveger stjerna seg horisontalt mot venstre i HR-diagrammet. Ettersom at stjerna stadig blir d?rligere til ? generere energi, synker luminositeten.
Den siste fasen til stjerna v?r vil v?re som hvit dverg. Siden energiproduksjonen slutter som et resultat av at det ikke er mer "drivstoff" igjen, vil luminositeten avta kraftig. Den hvite dvergstjerna vil over tid bevege seg mot h?yre i HR-diagrammet.
Hvit dverg
N? skal vi utforske noe veldig spennende. Nemlig hvor stor radius og masse v?r hvite dverg vil ha. Vi antar uniform tetthet, noe som er rimeligere n? enn det var for stjerna, siden den kvantemaniske effekten har degenerert elektronene i kjernen. Det er ikke helt greit ? anta, men vi gj?r det likevel. Denne gangen med mer selvtillit. Ved ? bruke formelen for hydrostatisk likevekt, \(\frac{dP}{dr}=-\rho_0g\), kan vi finne f?lgende sammenheng.
\(\begin{align} \frac{P}{R}\approx\frac{3\,GM}{4\pi R^5} \end{align}\)
hvor \(G\) er gravitasjonskonstanten, og \(R\) er dvergstjernas radius. Vi ganger opp med radien, og bruker formelen for degenerert gasstrykk til ? finne radien til v?r hvite dverg.
\(\begin{align} R_\text{WD}=\bigg(\frac{3}{2\pi}\bigg)^{4/3}\frac{h^2}{20\,m_eG}\bigg(\frac{Z}{A\,m_H}\bigg)^{5/3}M^{-1/3} \end{align}\)
hvor \(m_e\) er massen til et elektron (\(9.11\cdot10^{-31}\,\text{kg}\)), \(m_H\) er massen til et hydrogenatom (\(1.67\cdot10^{-27}\,\text{kg}\)), \(M\) er massen til det som er igjen av stjerna etter at den har blitt en hvit dverg, og \(Z\) og \(A\) er hhv. antall protoner og nukleoner (protoner og n?ytroner) per atomkjerne. En rimelig antagelse er at det er dobbelt s? mange nukleoner som protoner, som gir \(\frac{Z}{A}=0.5\). For ? finne massen til en hvit dverg, bruker vi Chandrasekharmassen, som er \(\sim1.4M_\odot\). Formelen for massen til en hvit dverg er
\(\begin{align} M_\text{WD}=\frac{M}{8M_\odot}\,M_\text{Chandrasekhar} \end{align}\)
Massen til v?r vesle dvergstjerne er \(6.8\cdot10^{29}\,\text{kg}\). Det er nesten like mye som sola, som har en masse p? \(1.99\cdot10^{30}\,\text{kg}\). Radien, derimot. Den er et annet kapittel. Den er svimlende liten! Nemlig \(2045\,\text{km}\)! Nei, vi har ikke glemt ? opph?ye i en milliard. Den hvite dvergen er s? kompakt at den er vanvittig tung!
Lurer du p? hva en liter av hvit dvergstjerne veier? Hold deg fast, det veier nemlig \(1.9\cdot10^7\,\text{kg}\)! Det er tungt, alts?! Fritt for ? ikke b?re det hjem fra butikken. Det mest n?rliggende ? lure p? er kanskje hvor stor tyngdeakselerasjon det vil v?re p? denne dvergstjerna. Vi bruker formelen
\(\begin{align} g=\frac{GM_\text{WD}}{R_\text{WD}^2} \end{align}\)
som gir en gravitasjonsakselerasjon p? \(1.09\cdot10^7\,\text{m s}^{-2}\). Da snakker vi omtrent en million ganger st?rre enn p? jorda.
Degenerert materie
Det gikk litt fort i stad, og det ble bare kastet p? dere. Hva er egentlig degenerert materie, eller gass? Det finnes noe som heter fermioner og bosoner. Dette er element?rpartikler. De har spinn, eller angul?rmoment. Dette spinnet kvantifiseres som heltall eller halv-heltall (br?ker). Partiklene med heltall-spinn kalles bosoner og de med halv-heltall-spinn kalles fermioner. Paulis eksklusjonsprinsipp forteller oss at to identiske fermioner ikke kan inneha den samme kvantetilstanden.
Hvis du har en atomkjerne med et elektron (som er et fermion) inni, vil dette elektronet ?nske ? ha den laveste energitilstanden. Det er enten spinn +1/2 eller -1/2. Hvis du da skulle legge et elektron til i kjernen, vil dette elektronet ogs? s?ke den laveste energitilstanden. Dette blir da motsatt av det andre elektronet. Dermed har det ene spinn +1/2 og det andre -1/2.
Skulle det n? komme rekende et elektron til i denne kjernen, vil dette elektronet kun ha tilgang til h?yere energiniv?er. I en stjernekjerne som beskrevet tidligere vil trykket presse elektronene sammen, men de vil alle ha forskjellig spinn. Hvert elektron opptar et lite omr?de i rommet, men energiniv?ene deres kan sees p? som et tredimensjonalt koordinatsystem. Dette kalles bevegelsesmengderommet. Etter hvert som flere og flere elektroner presses n?rmere origo i bevegelsesmengderommet, m? de elektronene som befinner seg langt ute av denne kula som bygger seg opp, ha en st?rre energi enn de egentlig har. Hvis alle elektronene innenfor denne kula er s? sammenklemt som de bare kan, befinner de seg innenfor det som kalles fermiradien. N?r dette skjer er gassen elektrondegenerert. Siden elektronene m? ha en st?rre energi enn det de egentlig har, skaper dette et trykk som er det vi har kalt degenerasjonstrykket.
Takk for oss
Med dette takker vi for oss, og h?per at dere som har tatt dere tid til ? lese om v?r gj?ren og laden i verdensrommet har funnet det tilstrekkelig interessant. Vi har i alle fall kost oss voldsomt, men ogs? v?rt tidvis frustrerte. Fysikk er ikke noe som kommer lett for alle, og for ? sitere v?r foreleser i elektromagnetisme: "Det skal gj?re vondt ? l?re."
F?RSTE innlegg (dersom du skulle v?re s?pass interessert) >>