MAT4410 – Videreg?ende line?r analyse
Beskrivelse av emnet
Timeplan, pensum og eksamensdato
Kort om emnet
Emnet gir en innf?ring i mer avanserte deler av funksjonalanalysen og teorien for lin?re operatorer. Blant temaene som dekkes er: Videre Banachrom-teori (med bl.a. Banach-Steinhaus? teorem, ?pen-avbildnings-teoremet og lukket-graf-teoremet, inkludert anvendelser av disse, samt refleksivitet); videre Hilbertrom-teori (med bl.a. adjungerte operatorer, ortogonale projeksjoner, unit?re operatorer, kompakte operatorer, spektralteoremet for selvadjungerte, kompakte operatorer, Hilbert-Schmidt-operatorer og trase-klasse operatorer); anvendelser p? Sturm-Liouville-teori og Fredholm-teori.
Hva l?rer du?
Emnet presenterer flere begreper og resultater i line?r analyse som er viktige for videre studier innenfor feltet operatoralgebraer. Det vil ogs? kunne v?re nyttig for?studenter som sikter mot en?spesialisering?i stokastisk analyse??eller?i partielle differensialligninger.
Etter ? ha fullf?rt emnet:
- vil du v?re vant med ? arbeide med begrensede line?re operatorer mellom uendeligdimensjonale rom
- vil du ha sett viktigheten av kompletthet i forbindelse med tre fundamentale teoremer om operatorer mellom Banachrom
- vil du v?re fortrolig med flere viktige klasser av begrensede line?re operatorer p? Hilbert rom
- vil du ha en god forsta?else av spektralteoremet for kompakte, selvadjungerte operatorer og kunne anvende det?til a? l?se enkelte Sturm-Liouville-problemer
- vil du vite hvordan Fredholm-alternativet kan brukes til ? finne l?sninger av visse integrallikninger
Opptak til emnet
Studenter m? hvert semester?s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen?i Studentweb.
Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter s?knad, f? adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke om opptak til v?re?studieprogrammer, eller s?ke om ??bli enkeltemnestudent.
Anbefalte forkunnskaper
- MAT1110 – Kalkulus og line?r algebra
- MAT1120 – Line?r algebra
- MAT2400 – Reell analyse
- MAT3400 – Line?r analyse med anvendelser/MAT4400 – Line?r analyse med anvendelser
- MAT3500 – Topologi/MAT4500 – Topologi (kan tas samtidig)
Overlappende emner
- 5 studiepoeng overlapp med MAT3300 – M?l- og integrasjonsteori (nedlagt).
- 5 studiepoeng overlapp med MAT4300 – M?l- og integrasjonsteori (nedlagt).
- 3 studiepoeng overlapp med MAT4350 – Funksjonalanalyse (nedlagt).
- 2 studiepoeng overlapp med MAT4340 – Element?r funksjonalanalyse (nedlagt).
Undervisning
4 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.
Ved fremm?te av tre eller f?rre studenter kan fagl?rer, sammen med undervisningsleder, gj?re emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.
Eksamen
Avsluttende skriftlig eksamen eller avsluttende muntlig eksamen, som teller 100 % ved sensurering.
Eksamensform kunngj?res av fagl?rer senest 1. oktober/1. mars for henholdsvis h?stsemesteret og v?rsemesteret.
Dette emnet har 1 obligatorisk ?velse som m? v?re godkjent f?r avsluttende eksamen.
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler tillatt.
Eksamensspr?k
Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk. Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker?karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr b?de utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Kildebruk og referanser
- Tilrettelegging p? eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk p? eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen p? nytt
- Fusk/fors?k p? fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du p? fellessiden om eksamen ved UiO.