Kliff Arne, Leser. Leser, Kliff Arne.
Kliff Arne ser kanskje ut som ditt generiske romvesen. Det viser seg midlertidig at han er en kj?r fysiker- og snorkel-kollega, bosatt p? en eksoplanet i galaksen.
I dag vil jeg bes?ke min hypotetiske venn og rette blikket tilbake mot solsystemet v?rt. Hvordan ser Muskus-systemet ut for Kliff Arne og andre ekstraterrestriske?
Sett sola fri
Husker du den gangen vi var landm?lere, og plasserte sola i ro i origo? Det er n? tid for ? rette opp i denne gale antagelsen. Sola er, som forklart, en vingler. En planet med masse m og avstand r gir den en akselerasjon
\(a=\frac{Gm}{r^2}\)
Det er derfor denne vinglingen som kan indikere at det finnes planeter rundt. Vi kan n? legge merke til tre ting.
1) Det lukter ugler i mosen
2) Det er noe muffens her
3) Vi tok nettopp en spansk en
Grunnen til at vi kunne se vekk fra denne akselerasjonen tidligere, var jo at den er s? liten. S? hvordan i alle dager kan Kliff Arne m?le den fjernt utenfor solsystemet v?rt, n?r vi knapt kan merke den selv? Svaret, som s? ofte er tilfellet i astronomi, er elektromagnetisk str?ling.
Lytt etter nyanser i trekkspillet
Et godt sp?rsm?l jeg egentlig ikke har tatt stilling til er hvordan man egentlig m?ler stjerne-hastigheter. S? langt har vi bare holdt oss inni solsystemet v?rt og fokusert p? interne hastigheter. Zoomer vi litt ut, innser vi at ulike solsystemer igjen vil bevege seg i forhold til hverandre. Dette er ikke noe vi n?dvendigvis tenker over til vanlig. Livslengden v?r er ikke tilpasset et interstellart tidsperspektiv, og stjernebildene p? himmelen er de samme dagen du d?r, som dagen du ble f?dt.
Det ? se en stjerne er egentlig ? registrere fotoner den sendte ut for lenge siden. Universet er s?nn sett st?rre enn lyset er raskt. I l?pet av tiden det tar lyset fra stjernen v?r ? n? en eksoplanet vil systemene v?re ha beveget seg i forhold til hverandre. Lysb?lgene har da den veldig nyttige egenskapen at de vil strekkes fra Kliff Arnes perspektiv hvis stjernen beveger seg vekk fra han. Det blir st?rre avstand mellom b?lgetoppene, litt som n?r man drar ut et trekkspill.
Tilsvarende blir b?lgelengden kortere n?r str?lings-trekkspillet trekkes sammen og systemene har hastighet mot hverandre.
Det er like mange b?lgetopper i hvert tilfelle, men de kommer frem med ulike frekvenser. Dette kalles Dopplereffekten. Den er veldig nyttig siden sammenligning av b?lgelengdene vi m?ler og b?lgelengdene vi egentlig hadde forventet, sier noe om farten stjernen beveger seg med langs synslinjen v?r. Og det med overraskende god presisjon, hvis du sp?r meg.
Et viktig poeng her er at et trekkspill bare fungerer i en dimensjon. ? forskyve det langs andre akser har derfor lite for seg. P? samme m?te kan vi bare observere str?lingen stjernen sender ut i synslinjen v?r. Det er veldig sannsynlig at den har normale hastighetskomponenter, men disse gir dopplereffekten ingen informasjon om. De spenner ut et "mysterieplan" normalt p? den radielle hastigheten vi m?ler.
Slik kan vi alts? m?le hastigheten til solsystemet. Det geniale n? er at en planet noen ganger vil kunne gi sterk nok kraftp?virkning til ? kunne p?virke denne hastigheten. Man vil kunne se periodiske endringer i Doppler-effekten som er uavhengige av hovedeffekten som kommer av hele systemets hastighet.
Det er klart at et slikt trekkspill vil lyde annerledes, og det er nettopp denne egenarten som avsl?rer "vinglingen" eller "swingen" jeg har beskrevet tidligere!
S? lenge baneplanet til planeten ikke er i mysterieplanet, vil dette kunne v?re mulig. Nedenfor ser du Kliff Arne til venstre for stjernen v?r, og fetteren Kliff Magnar over stjernen. Fra Kliff Magnar sitt perspektiv er planeten i Mysterieplanet, og vil ikke kunne p?virke Dopplerforskyvningen i str?lingen han mottar.
Observat?rer som hverken er i baneplanet eller mysterieplanet vil kunne observere p?virkningen fra planeten, men effekten minker fra maksimum i baneplanet, til null i mysterieplanet. Det hjelper selvf?lgelig ogs? med en stor kraftp?virkning, slik at det helst er massive og n?re planeter som oppdages p? denne m?ten. Siden v?rt eget hjem, Muskus B, er den n?reste planeten og har middels st?rrelse i v?rt system, er den blant planetene som eventuelt vil v?re mest synlig.
Problemtreet t?lte ikke vekten av parallelle beregninger
Jeg har plassert v?r kj?re, hypotetiske Kliff Arne i baneplanet, som en observat?r p? x-aksen. Sola er i origo til ? begynne med.
Jeg vil se p? stjerne-hastigheten Kliff Arne vil kunne m?le ved hjelp av Doppler-effekten. Men f?rst tror jeg det er tid for ? bringe tilbake problemtreet.
Okay. Dette gjorde alt mye verre. Stryk det. Det tok alts? mindre enn et d?gn f?r metaforen min br?t fullstendig sammen. Problemtreet f?r komme sterkere tilbake ved en senere anledning.
Det sentrale her er i alle fall at bevegelsen til sola og Muskus B henger veldig tett sammen, ettersom akselerasjonene deres er avhengig av distansen mellom dem.
\(a_s = \frac{Gm_p}{|r_p-r_{sol}|^2} \qquad a_p = \frac{Gm_s}{|r_p-r_{sol}|^2}\)
Jeg lager en liknende liste av kommandoer som ved beregning av baneplanene, men ser n? p? sola og Muskus B parallelt.
Jeg fortsatte denne kontinuerlige dialogen gjennom fire oml?p for Muskus B, mens jeg samtidig ga hele systemet en konstant hastighet vekk fra Kliff Arne. Jeg endte da opp med en liste av stjerne-hastigheter fra hans perspektiv.
\(V_{total}=V_{system} + V_{sol}\)
Hastighetsgrafer og selvdestruktiv kj?rlighet til helgen
Mitt tidligere selv tenkte s? at en naturlig, hensiktsmessig fortsettelse ville v?re ? be datamaskinen plotte denne. "Data; vis meg hastigheten min!"
Hmm.
S?nn i retrospekt ser det jo ikke veldig bra ut. Det er likevel ofte jeg tar meg selv i ? tenke, "Ja, ja. Jeg vet jo ikke hvordan det skal se ut, det stemmer sikkert. Kanskje. Antagelig. Hvilken myndighet har jeg til ? stille sp?rsm?l ved naturens lover?", for s? ? springe hjem og ta helg. Jeg tror mange av problemene mine hadde forsvunnet hvis jeg satt mindre pris p? helger.
Neste gang jeg slo p? datamaskinen, gikk den fulle galskapen innover meg i all sin prakt. Jeg har jo bare plottet hastigheten i y-retning som funksjon av hastigheten i x-retning. Det er jo fors? vidt greit, men gir meg ikke mye anvendelig informasjon, og er i alle fall ikke hva Kliff Arne trekker ut fra Doppler-dataene sine. Jeg skylder p? frav?ret av problemtreet. Jeg hadde rett og slett glemt litt hva jeg egentlig var ute etter; hastigheten fra Kliff Arne sin synsvinkel. Fors?k nummer to ser du nedenfor.
Dette er hastigheten i en dimensjon som funksjon av tiden, akkurat det jeg var ute etter. Harmoniske tilstander. Vi kan n? trekke ut de viktige strukturene. For det f?rste ser vi at hastigheten hele tiden er positiv, alts? beveger systemene seg vekk fra hverandre. Toppene m? komme n?r Muskus B har akselerert solen ytterligere vekk fra Kliff Arne. Bunnene tilsvarende n?r Muskus B er mellom dem, og bremser solens bevegelse i forhold til hele systemet.
Den d?rlige nyheten er at vi nok en gang har idealisert virkeligheten. Planeter med atmosf?re er generelt d?rlige utgangspunkter for astronomiske observasjoner. De kompenserer selvf?lgelig for dette ved ? v?re gode utgangspunkter for celle?nding og fotosyntese. Prisen vi uansett betaler i dette kompromisset, er ? bli eksponert for grafer som den nedenfor.
Selv om vi kunne eliminert atmosf?reproblemet, kommer det likevel st?y fra andre kanter, som andre astronomiske kilder og begrensninger i detektorene v?re. S? i stedet for ? fors?ke ? kvitte oss med st?yen, m? vi l?re oss hvordan vi kan vi jobbe rundt den.
Det er da helt n?dvendig at vi forst?r hvordan st?y oppf?rer seg. For det f?rste kan vi ofte anta at avvikene ikke har noe ? gj?re med hverandre. Det er for eksempel ingenting som tilsier at avviket i en m?ling m? kompensere for avviket i det forrige. Samtidig er st?yen fremdeles konsentrert om den idealiserte grafen. Dette m?nsteret har vi sett tidligere. Det er tid for ? bringe tilbake den gaussiske strandhatten.
Det jeg har gjort i grafen over, er ? plassere en gitt idealisert hastighetsm?ling i sentrum, for ? s? ? trekke en ny, vilk?rlig verdi fra hatten. Dette gjentar jeg for hver eneste m?ling, og klarer p? den m?ten ? simulere en type st?y ved hjelp av den allsidige strandhatten.
Masseberegninger som indikasjon p? n?yaktighet i m?linger
N? fikk hele denne framgangsm?ten en litt merkelig, omvendt kronologi. Fordi en ting er ? konstruere st?y utfra den korrekte dataen. Et mer realistisk og naturlig scenario er jo gjerne at man begynner med en graf av st?y. Kurven nedenfor er for eksempel en gammel m?ling vi har fra stjernen i systemet til Kliff Arne.
Jeg synes jo vi tilsynelatende f?r et ganske godt inntrykk av akselerasjonsp?virkningene en planet har. N? som vi skj?nner mer om hvordan st?y oppf?rer seg, kan vi anta den virkelige farten m? v?re omtrent p? midten av denne tykke skiven.
Som en uh?ytidelig test p? hvor n?yaktig vi kan lese av data, kan vi pr?ve ? estimere massen til planeten som g?r i oml?p. Denne kan man utrykke ved stjernemassen, den radielle stjernehastigheten i grafen og perioden. Sistnevnte burde v?re avstanden mellom to b?lgetopper, ettersom det indikerer at planeten og stjernen er p? samme sted i banene sine.
P? grafen over kan vi estimere en periode p? omtrent 20 ?r, og makshastighet p? si 0.02 AU/?r. Dette gir meg
\(m_p \approx 0.0086\) solmasser
Dette kan stemme bra for alt jeg vet, men det er alltid litt ubehagelig ? trekke ut slik data med de dysfunksjonelle, menneskelige ?ynene mine. Astronomiske enheter og solmasser er jo veldig store enheter, og vi ser at det er begrenset hvor mange desimaler jeg hensiktsmessig kan gjette meg til ut fra grafen. I stedet for ? stole p? sansene mine, kan vi legge merke til at fartsgrafene vi jobber med ligner mistenkelig mye p? trigonometriske funksjoner. Det er ingen grunn til at jeg ikke kan pr?ve mange tusen grafer med ulike perioder og amplituder p? datamaskinen, ? plukke ut den som passer best.
Jo flere kurver jeg pr?ver, jo bedre presisjon kan jeg f?. Hvis jeg n? p? ny regner massen, med mine nye kombinasjoner av verdier, ender jeg opp med
\(m_p \approx 0.0073\) solmasser
Kliff Arne kan informere om at en riktigere verdi er 0.0074 solmasser, men det er i alle fall en forbedring fra ?yem?l-estimatet over, som hadde et avvik p? 14%. Det er dermed tydelig at vi kan gj?re enkle grep for ? forbedre dataene vi m?ler. Det b?r vi ogs? gj?re s? godt vi kan, siden det er f? andre m?ter ? korrigere m?linger gjort p? en slik skala.
Ettertanker
Dette har v?rt et veldig interessant tankeeksperiment blandet med ekte data. N?r vi finner eksoplaneter p? denne m?ten er det alltid fristende ? se for seg romvesener som kikker tilbake og samler data fra v?rt solsystem. Hvis det finnes eksoplaneter med ?intelligent liv?, f?r vi bare h?pe at interplanetarisk ensomhet er et konsept for dem ogs?, og ikke bare en irrasjonell, menneskelig konstruksjon.