Grublegruppa er et ekstratilbud til studenter som ?nsker ? l?re litt ekstra. Fokuset vil i hovedsak v?re p? de teoretiske delene av pensum.
Sammendrag fra Gruppetimene
Her vil det legges ut sammendrag fra tidligere gruppetimer og eventuelle kommentarer om fremdriften i l?pet av semesteret.
28. august: Vi snakket litt om hva grublegruppen er og hva man kan forvente, f?r vi s? litt p? hvordan matematikk er bygget opp. Vi snakket litt om mengder og operasjoner p? dem, og tok for oss tre forskjellige typer bevisformer og eksempler knyttet til disse. Til slutt generaliserte vi beviset for at roten av to er irrasjonal til alle tall som ikke er kvadrater, og diskuterte noen oppgaver. Neste gang ser vi mer p? mengder og funksjoner mellom dem.
4. september: Vi snakket om funksjoner mellom mengder og ga en mengdeteoretisk definisjon av funksjoner. Vi s? p? injektive, surjektive, og bijektive funksjoner, og viste at en funksjon har en invers hvis og bare hvis den er bijektiv. Til slutt definerte vi kardinalitet og tellbarhet, og viste at de reelle tallene ikke er tellbare. Neste gang dykker vi litt dypere inn i definisjonen av kontinuitet.
11. september: Vi varmet litt opp ved ? jobbe litt med definisjonene av kontinuitet og pr?vde ? se p? hva slags egenskaper ved de reelle tallene definisjonen bruker. Vi introduserte metrikker og metriske rom, og hermet etter epsilon-delta definisjonen for ? generalisere kontinuitet til disse. Vi s? p? en funksjon som vanligvis er kontinuerlig, ble diskontinuerlig i en annen metrikk! Til slutt viste vi at kontinuitet kan defineres kun ved hjelp av ?pne intervaller.
18. september: Avlyst grunnet sykdom.
25. september: Vi utvidet v?rt syn p? funksjoner til de komplekse tallene. Vi s? p? hva det betyr at slike funksjoner er deriverbare, og viste at funksjonen \(f(z)=\overline{z}\) ikke er kompleks deriverbar. Siden grafen til en slik funksjon er vanskelig ? visualisere s? vi p? hvordan man delvis kan visualisere slike funksjoner. Vi s? p? en del eksempler f?r vi til slutt tok for oss Liouville's teorem og hvordan noe slikt ikke kan holde over de reelle tallene.
2. oktober: D?rlig oppm?te.
9. oktober: Midtveisuke
16. oktober: Denne gangen snakket vi litt om tallteori. Vi s? blant annet p? pytagoreiske tripler, og brukte den komplekse funksjonen \(z\mapsto z^2\) til ? finne slike. Vi brukte mesteparten av tiden p? ? finne alle slike, nemlig l?se ligningen \(x^2+y^2=z^2, x,y,z\in \mathbb{Z}\).
23. oktober: Vi brukte timen p? ? se hvordan det ville v?rt uten analysens fundamentalteorem ved ? integrere rett fra definisjonen. Konklusjon: ikke s? kult.
30. oktober: I dag snakket vi litt om abstrakt algebra. Vi definerte bin?re operasjoner og grupper, og brukte timen p? ? se p? masse eksempler.
6. november: Vi fortsatte med det samme som sist, definerte homomorfier og s? p? eksempler av grupper med f? elementer.
13. november: Vi diskuterte eksamensoppgaver fra tidligere ?r.